Ecuaciones Exponenciales

Contenidos previos a utilizar en la unidad:

· Propiedades de la potenciación.

· Exponente negativo.

· Factoreo de números. Expresión como producto de sus factores primos.

· Caso de factoreo: Factor común.

Definición:

Decimos que una ecuación exponencial es cuando contiene a la incógnita en algún exponente.
Observen los siguientes ejemplos:

Ejemplo 1 :
                                 1024 = 8 . 2^x         
          
                                  2¹⁰ = 2³ . 2^x              
                                                                                       
                                             2¹⁰ = 2 ^{3 + x}                                          
                                                                 

                                   10  = 3 + x                     

                                    x = 7                      

1° factoreamos el 1024 y el 8 para obtener su expresión como  producto de sus factores primos.
2° Aplicamos propiedad de la potencia
3° Como las bases son iguales podemos plantear la igualdad entre los exponentes.
4° Resuelvo la ecuación lineal hallando la solución.

Ejemplo 2 :

                            

                                3^x  +  3^x+3          = 10/3             

                                3^x  +  3^x . 3³      = 10/3            

                                 3^x . ( 1 + 3² )  = 10/3            

                                      3^x  . 10      =  10/3

                                        3^x           =  10/3 : 10

                                        3^x           =  1/3             

                                         3^x          =  3^-1                  

                                         X          =  -1                     

                                                                 

1° Aplicamos propiedades de la potencia.
2° Factor común.
3° Exponente negativo.

4° Igualo los exponentes y resuelvo la ecuación lineal.

Actividades:
Resolver las siguientes ecuaciones exponenciales.

a)       4^x  =  1/4

b) 2 ^x+1 = 8                                                          
c) 9 . 3 ^x = 27                                                    
d) 9 ^x+1 = 3
e) 4^x  . 2^x+1  = 1
f) 27 . 3^x+2 =  1/3
g)  2^x + 2^x= 4
h)  1/2 . 3^x + 3^x  =  3/2
i)  5^x + 5^x+1  =  6/25

Trabajo Práctico

"Ecuaciones exponenciales"

·        Resolver las siguientes ecuaciones.

1.       27^x  = ( 1/3 ) ^2x

2.       2^x+1  = 4^2x

3.       3^2x = 81

4.       8 . 2^x = 4

5.       27 . 3^2x+3  = 9^3x

6.       2^-1+x = 16^-1

7.       2^x + 2^x+3 = 9/4

8.       3^3x-1 = 1

9.       2^x + 2^x+3 + 2^x-1 = 19/4

10.   9^x+2  : 3^x+1 . 3^x = 1