Ecuaciones en N

Lenguaje Coloquial y Simbólico.

• Lenguaje Coloquial: Es el lenguaje de las palabras, que puede ser escrito u oral.

• Lenguaje Simbólico: Si observan con atención, pueden comprobar que existen distintos símbolos que se utilizan para dar información sin necesidad de usar las palabras, se puede mencionar las señales de tránsito como un ejemplo.La matemática utiliza un lenguaje particular formado por números, letras y símbolos especiales. A este lenguaje se lo denomina simbólico o matemático. 

Ejemplos:

Lenguaje Coloquial	Lenguaje Simbólico
El doble de tres es igual a seis	2 . 3 = 6
La  cuarta parte de dieciseis	16:4
La mitad de un número es igual a cinco	x : 2 = 5

Observación: A los números que no tienen asignado un valor determinado (incógnita) se los escribe con una variable (letra) como se vé en el tercer ejemplo.

Actividad:

1) Traducir de lenguaje.

Lenguaje Coloquial	Lenguaje Simbólico
Un número aumentado en tres unidades.
El triple de un número disminuido en una unidad.
La raíz cúbica de ocho
El doble del siguiente de un número
El anterior de un Número
La raíz cuadrada del cubo de un número
El cubo del consecutivo de un número

1) Traducir de lenguaje

a) La raíz cúbica del consecutivo de un número

b) El doble de un número aumentado en tres 

c) El cuadrado de un número disminuido en cinco 

d) La tercera parte del anterior de un número

A jugar: 

Adivina, Adivinador.

•  Piensen un número. Ahora sumen tres. Al resultado multiplicarlo por dos ¿Cúal es el resultado que obtuvieron?

Ejemplo: 

Juan pensó un número y le sumo tres. Luego lo multiplicó por dos. Obtuvo diez 

¿Qué número es? 

- Realicemos la traducción de lenguaje a ver que obtenemos: 

( x + 3 ) . 2 = 10

-Si realizamos los pasos inversos logramos adivinar qué número pensó Juan

¿Lo intentamos? 

( x + 3 ) . 2 = 10 

x + 3 = 10 : 2 

x = 5 – 3 

x = 2

Observación: La propiedad que se aplica cuando se deshace las operaciones, comenzando por la última hasta llegar a la primera recibe el nombre de Uniforme.

Resumen Teórico:

• Una ecuación es una igualdad en la que aparece, por lo menos, un valor desconocido llamado incógnita que se representa mediante una variable (letra). 

•  Resolver una ecuación significa encontrar el valor o los valores de la incógnita que hacen verdadera la igualdad. 

• Cada valor de la incógnita es solución de la ecuación.

Veamos otro ejemplo:

Mauro es olvidadizo. Siempre que elige un número y le aplica una serie de operaciones, obtiene un resultado, pero nunca logra recordar el número que pensó al principio. Para obtenerlo, “deshace” las operaciones, comenzando por la última hasta llegar a la primera. Aplicando la propiedad uniforme.

•  Mauro usó un número al cual multiplicó por dos y luego sumó diez. Obtuvo como resultado doce ¿Qué número usó al principio de su operación? 

x . 2 + 10 = 12 

x . 2 = 12 – 10 

x = 2 : 2 

x = 1 

Actividad: Plantea la ecuación y halla la solución.

a) Marisa pensó un número. Luego lo elevó al cuadrado. Al resultado lo multiplicó por tres. Obtuvo doce ¿Qué número pensó?
b) Jorge pensó un número. Le sacó la raíz cúbica. Al resultado lo multiplicó por dos y le restó uno. Obtuvo cinco ¿Cúal es dicho número?
c) Nicolás pensó un número. Lo elevó al cuadrado. Luego lo dividió por dos. Obtuvo ocho ¿Cúal es dicho número?
d) Lucía pensó un número y lo multiplico por dos. Luego le sumo uno y obtuvo doce ¿Qué número pensó?
e) Marcelo pensó un número y lo multiplico por tres. Luego sum uno y obtuvo siete ¿Cuál es el número?

Ecuaciones

Una ecuación es una igualdad en la que aparece por lo menos una letra (incógnita) que representa un número desconocido. Resolver una ecuación es encontrar el valor de la incógnita que verifica la igualdad. Para verificarla se debe reemplazar el valor encontrado en la incógnita de la ecuación orginal y resolver el cálculo combinado planteado. Si la igualdad se cumple entonces la solución verifica la ecuación.

Ejemplo:        2 . x  = 18                                                       Verificación

                              x  = 18 : 2                                                  2 . x  = 18

                              x  =    9                                                        2 . 9  = 18

Ecuaciones en Q

Lenguaje Coloquial y Simbólico.

• Lenguaje Coloquial: Es el lenguaje de las palabras, que puede ser escrito u oral.

• Lenguaje Simbólico: Si observan con atención, pueden comprobar que existen distintos símbolos que se utilizan para dar información sin necesidad de usar las palabras, se puede mencionar las señales de tránsito como un ejemplo.

La matemática utiliza un lenguaje particular formado por números, letras y símbolos especiales. A este lenguaje se lo denomina simbólico o matemático.

Ejemplos:

Lenguaje Coloquial	Lenguaje Simbólico
El doble de un tercio aumentado en cinco unidades.	2 . 1/3 + 5
El triple de cuatro novenos es igual a doce novenos.	3.4/9 = 12/9
La mitad de un número	x : 2 = 1/2 x

Observación: A los números que no tienen asignado un valor determinado (incógnita) se los escribe con una variable (letra) como se vé en el tercer ejemplo.

Actividad:

1) Traducir de lenguaje:

Lenguaje Coloquial	Lenguaje Simbólico
Un número aumentado en tres cuartas partes.
El triple de un número disminuido en un medio.
La raíz cúbica de ocho veintisieteavos.
La mitad del siguiente de un número.
El anterior de un Número disminuido en un tercio.
La raíz cuadrada del cubo de un número.
El cubo del consecutivo de un número.

2) Traducir de Lenguaje.

a)  La raíz cúbica del consecutivo de un número

b)  El doble de un número aumentado en tres cuartos

c)   El cuadrado de un número disminuido en cinco sextos

d)  La tercera parte del anterior de un número

   Situaciones problemáticas

Resuelve en grupos las siguientes situaciones problemáticas.

PROBLEMA 2

Los siguientes son esquemas de baldosas que responden a un modelo establecido por una fábrica:

 • Para resolver los problemas ¿Qué fue necesario? 

 Leer atentamente el problema y llegar a comprender el enunciado.

 Identificar la incógnita, los datos y las condiciones del problema.

 Armar los esquemas con el material concreto y organizar los resultados en una tabla.

 Designar a la incógnita una variable (letra).

 Vincular los datos y la incógnita en forma tal que se pueda plantear una expresión algebraica o           una ecuación.

 Discutir e interpretar el resultado obtenido. Comparar con los compañeros.

 Enunciar las respuestas.

Diferencias y relación entre expresión algebraica y ecuación

• La expresión algebraica por ejemplo es la que utilizaron en el problema 1: 

3n+1 la cual no se encuentra igualada en primera instancia.

• Una ECUACIÓN es una igualdad en la que aparece, por lo menos, una variable (incógnita) que representa un valor desconocido.

Por ejemplo cuando igualaron la expresión algebraica 3n+1 a 1822 plantearon una ecuación 

3n+1 = 1822

• Resolver una ecuación es encontrar el valor (o los valores) de la incógnita que verifican la igualdad. 

Se llama conjunto solución al conjunto formado por el o los valores de la variable que hacen verdadera la igualdad.

Por ejemplo cuando resolvieron la ecuación que plantearon 3n+1=1822 donde n=607.

Actividad: 
Luego de leer y comprender el enunciado intenta realizar la traducción de lenguaje y plantear una ecuación que facilite la resolución del problema.

a) La tercera parte de un poste se pinta de rojo, la cuarta parte de verde y quedan 5 metros sin pintar. ¿Cuáles la altura del poste?
b) Una persona gasta la mitad del dinero que lleva en comida y las dos quintas partes del resto en el cine. Si aún le quedan $1800, ¿Cuánto dinero llevaba?
c) La tercera parte del anterior de un número es cuatro unidades mayor que la quinta parte de su consecutivo. ¿Cuál es el número?
d) Florencia y Andrea ahorraron $105. Si Florencia ahorró la sexta parte de lo que ahorró Andrea, ¿Cuánto dinero le corresponde a cada una?
e) Una persona gasta la sexta parte de su sueldo y luego las tres cuartas partes del resto. Si aún le quedan $375, ¿Cuál es su sueldo?
f) Una persona gasta $50 en la farmacia y luego los cinco sextos de lo que le queda en el supermercado. Si aún tiene $30, ¿Cuánto dinero llevaba?

Ecuaciones

Una ecuación es una igualdad en la que aparece por lo menos una letra (incógnita) que representa un número desconocido. Resolver una ecuación es encontrar el valor de la incógnita que verifica la igualdad. Para verificarla se debe reemplazar el valor encontrado en la incógnita de la ecuación original y resolver el cálculo combinado planteado. Si la igualdad se cumple entonces la solución verifica la ecuación.

Las ecuaciones con números racionales se resuelven aplicando los mismos procedimientos y propiedades que con los números enteros.

Actividad:

Sigamos practicando

A)

B)

Trabajo Práctico 

Apellido:                                                       Nombre:                                                                    Fecha:

Bibliografía: Cuadernillo de actividades de EET Nº1. Puerto de Palos, Matemática 3. 

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