Funciones. Análisis de Función.

En el estudio de las aplicaciones matemáticas a problemas prácticos, en el análisis de datos y en toda tarea de investigación científica, cuando se relacionan tipos de fenómenos, se emplea el concepto de Función.
En toda situación donde interese mostrar los resultados obtenidos mediante un análisis matemático, como los informes económicos o científicos, se utilizan funciones, las cuales frecuentemente son presentadas en forma gráfica.

Concepto de función. Variables. 

Una función es una relación entre dos variables en la cual a cada elemento del primer conjunto le corresponde una única imagen en el segundo.
En la actividad anterior podemos observar que las ganancias están en función del tiempo transcurrido. Por lo tanto el tiempo (en meses) es la variable independiente y la ganancia (en millones de $) es la variable dependiente.
Los valores que toman la variable independiente forman el conjunto dominio y los valores que toma la dependiente forman el conjunto imagen.

Representación de puntos en ejes cartesianos. Interpretación de gráficos.

Los ejes cartesianos son dos rectas perpendiculares que se cortan en un punto llamado origen de coordenadas. La recta horizontal recibe el nombre de abscisa (se la simboliza con la letra x), y la vertical se llama ordenada (se simboliza con la letra y).
Para localizar un punto se dan las coordenadas, o sea, un par de números, pero para que todos puedan entender cuál es el punto, ese par de números se escriben en un orden determinado; por eso se llama par ordenado.

El punto A tiene como valor de abscisa 4, y como ordenada 3, por lo tanto A(4;3)

Actividad:

1) Marcar las coordenadas de los siguientes puntos en un eje cartesiano.

B(2;5)             C(-1;3)                D(4;-3)              E(-2;-5)                  F)(1;6)

2) Escribe las coordenadas de los puntos marcados.

Interpretación de gráficas. 

Observa el siguiente video extraído de youtube para poder realizar la actividad que continúa.

Actividad: 

1) Marcar en un eje cartesiano los siguientes pares ordenados:
a) P1(-2;3)       b) P2(3;-2)       c) P3(-1;-5)       d) P4(4;-6)         e) P5(1;3)

2) Plantear las coordenadas de los puntos marcados en el siguiente plano:

3) El siguiente gráfico muestra el registro de temperaturas para un día de invierno en cierta región del país.

a) ¿Cuáles son las variables que se relacionan?        d) ¿Qué temperatura hizo a las 20 hs?

b) ¿Qué variable está en función de la otra?             e) ¿En qué momento la temperatura fue de 0°c?

c) ¿En qué momento del día la temperatura se mantuvo constante?

(observación: Actividad a entregar por 3ero 1ra el dia miercoles 2 de agosto de 2017)

Estudio de Funciones.

Intervalos de Crecimiento y Decrecimiento.

Actividad: Expresar los intervalos crecientes, decreciente y constante de cada función.

                                    

Máximos y Mínimos.

Actividad: Observar los gráficos e indicar cuales son los máximos y los mínimos de las funciones.

Ceros de la función.
Las raíces o ceros de la función son los valores del dominio para los cuales la función se anula. Son las abscisas de los puntos de contacto de la gráfica con el eje x. Se obtienen resolviendo la ecuación  f(x) = 0

Ejemplo:
Los ceros de f(x) = x² – 4     se pueden hallar igualando la función dada a cero:

Los puntos que interceptan al eje x son las raíces o ceros de la función.
El punto que intercepta al eje y es la ordenada al origen.

Actividad: Marcar y dar las coordenadas de los ceros de la función y ordenada al origen.

Conjunto de positividad y negatividad

Actividad: Plantear los intervalos de positividad (C⁺) y los de negatividad (C^-) según corresponde a cada función.

                                      

 

Bibliografia: Uso de GeoGebra. Carpeta de Matemática 1, Aique. Lógicamente, Pisano. Puerto de Palos, Matemática 8 (versión para el docente). Matemática II, Nuevamente, Santillana. Matemáticas III, Nuevamente, Santillana.

TRABAJO PRÁCTICO.

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1) La gráfica muestra las temperaturas MÁXIMAS y MÍNIMAS de una ciudad durante los primeros 15 días de Julio.

Observa el gráfico y responde:

a) ¿Entre qué valores se registraron las temperaturas máximas? 

b) ¿Y entre cuales las temperaturas mínimas? 

c) ¿En qué fechas las temperaturas máximas fueron de cero grados?

d) ¿En qué casos las temperaturas se mantuvieron constantes? 

e) Marca y expresa el mínimo y el máximo de la función que representa las temperaturas mínimas.

f) Expresa los intervalos de crecimiento del gráfico verde. 

g) ¿Qué puntos representan las raíces de ambas funciones? Marcalas. 

h) Expresa las coordenadas de los puntos A, B, C, D y E.

i) Coloca el nombre F al punto cuya coordenada es (1;-1) y el nombre G al punto (3;4).

j) ¿Cuáles son las variables que se relacionan?