Números Enteros.

Recta numérica. Orden en Z.

El tiempo (en el diario)

Utilicemos un mapa extraído del diario donde se encuentran marcadas las temperaturas máximas y mínimas de algunas ciudades argentinas.

(Extraído del Diario Clarín).

1) Completar el siguiente cuadro:

Ciudades	Temperaturas Mínimas	Temperaturas Máximas
Ushuaia
Punta Arena
Rio Gallego
Bariloche
C. Rivadavia
Mendoza
Bahía Blanca
Córdoba

2) Ubicar las temperaturas del cuadro en la recta numérica.

3) Ordenar las temperaturas del cuadro de menor a mayor.

Representación en la recta numérica. Orden.

1) Completar:

Para representar los números enteros en la recta numérica elegimos un punto sobre ella, al que asignamos el número…………………………. y adoptamos una unidad.

Hacia la derecha del cero, representamos los números …………………………………………… y hacia la ………………………………………………. los números …………………………………………………..

2) Completar con menor, mayor o igual según corresponda.

Todo número entero positivo es ……………………………… que todo número entero negativo.

El cero es ……………………………… que todo número entero positivo y …………………………. que todo número entero negativo.

Si dos números enteros son positivos es ……………………… el que está a menor distancia del cero.

Si dos números enteros son negativos, es menor el que está a ……………………………… distancia del cero.

3) Expresar con un número entero cada una de las siguientes situaciones.

a) Está a 10 metros de altura.

b) Está en el 3er subsuelo del edificio.

c) Se descubrió en el año 7 después de cristo.

d) Nació en el año 5 antes de cristo.

e) La temperatura es de 10 grados bajo cero.

f) Sube 5 pesos.

g) No tiene dinero.

h) Tengo una deuda de 2 pesos.

i) Hoy hace 9 grados bajo cero.

j) Tengo 5 películas.


Para representar números enteros en la recta numérica se deben seguir algunos pasos:
1° Se ubica el cero sobre la recta numérica.

2°Se determina la distancia entre dos números enteros consecutivos.

3°Se ubican los números negativos a la izquierda del cero y los positivos a la derecha del mismo, respetando la distancia elegida (unidad).

 A partir de la representación en la recta, se puede decir que un número es mayor que cualquier número que se encuentre a su izquierda y menor que cualquier otro que se encuentre a su derecha.

Actividad:

a) Ubicar en la recta numérica los números de la actividad anterior.

b) Ordenar de menor a mayor.

c) Colocar mayor, menor o igual según corresponda


a)  -2 ………… 2        b)  7 …………. -1           c)  0 …………. -3       d)-1 ………………. -5



e)  -4 …………. -7    f) 9 ……………. +9         g) -8 ………… -6       h)  -9 ………………. -10

Números Naturales

Números Naturales
Operaciones combinadas en N.

Si hay varias sumas o restas y varias multiplicaciones o divisiones, es necesario separar en términos, siempre de los más o menos a los más o menos fuera de paréntesis.

- Florencia tiene $50 y necesita comprar 4 cuadernos de $5 cada uno, 1 regla de $3 y 3 marcadores de $1 cada uno ¿Con cuánto dinero se quedara luego de pagar?

Expresa la operación y resuelve:
                                                              4 . $5 + 1 . $3 + 3 . $1 =

                                                                  = 20 + 3 + 3 = 26
Rta:

Actividad:

1) Resolver los siguientes problemas planteando el cálculo y planteando la respuesta.

a) Sofía tiene $200 y necesita comprar 2 latas de duraznos de $15 cada una; 1 gaseosa de $20 y 3 kilos de pan de $12 cada uno ¿Le sobrara dinero?

b) Marcos compro 5 paquetes de figuritas a $6 cada una; 7 chocolates a $3 y 4 latas de gaseosas a $7¿Cuánto dinero gasto en total?

2) Separar en términos y resolver las siguientes operaciones combinadas.

a) 2 . 3 +20 : 5 – ( 16 – 14 ) =

b) 26 : 13 – ( 21 : 3 – 6 ) =

c) 24 : 8 + 6 . 8 – ( 24 : 12 ) =

d) 16 : 8 . 3 + 21 : 3 – (17 – 15) =

Propiedad Distributiva. 

La multiplicación cumple con una propiedad llamada DISTRIBUTIVA respecto de la suma o la resta.

Para multiplicar una suma o resta entre paréntesis por un número natura, se puede multiplicar cada término, y después sumar o restar los resultados parciales de las multiplicaciones.

Veamos un ejemplo:

                                      ( 5 + 3 - 2 ) . 4 = 5 . 4 + 3 . 4 – 2 . 4 = 20 + 12 – 8 = 32 – 8 = 24

Debido a que la multiplicación cumple con la propiedad Conmutativa (cambio los factores y no se modifica el resultado), esta operación se puede plantear también de la siguiente manera:

4 . ( 5 + 3 - 2 ) = 4 . 5 + 4 . 3 – 4 . 2 = 20 + 12 – 8 = 32 – 8 = 24

Actividad:
1) Aplicar la propiedad distributiva y conmutativa en cada ejercicio planteado.

a) 5 . ( 18 + 2 ) =                                                           f) 4 . ( 7 – 2 + 3 ) =

b) 3 . ( 100 + 9 ) =                                                        g) 8 . ( 9 + 5 – 3 ) =

c) 7 . ( 20 – 5 ) =                                                           h) 12 . ( 3 + 6 – 5) =

d) 6 . ( 7 – 4 ) =                                                             i) 2 . ( 16 – 4 + 12 ) =

e) 21 . ( 4 – 2 + 5 ) =                                                     j) 9 . ( 7 – 4 + 8 ) =

2) Resolver los siguientes cálculos combinados aplicando propiedad distributiva.

a) 21 : 3 + 2 . ( 5 – 3 ) =

b) 16 – 5 . ( 2 – 3 ) =

c) 28 : 9 . 5 + ( 7 – 5 ) . 3 =

d) 7 . ( 3 + 2 ) – 20 : 4 =

e) 21 : 7 + 2. 4 – 6 . ( 4 – 2 ) =

Potenciación de números naturales (N).

Ø  El exponente indica cuantas veces aparece la base como factor.

Ø  Si el exponente es 2, se lee: al cuadrado.

Ø  Si el exponente es 3, se lee: al cubo.

Ø  Si el exponente es 4, se lee: “a la cuarta”; si es 5, “a la quinta”, y así sucesivamente.

Actividad: Resolver realizando el paso intermedio.

a)       5² =                                                      c) 2⁵ =                                                            e) 3⁴ =

b)      4³ =                                                      d) 1⁷ =                                                             f) 6² =

Tarea: Resolver, comparar y responder.
Si un número esta elevado al exponente cero ¿Cuál es su resultado? Extrae una conclusión.

2⁰ =                                                                                          3⁰ =

2¹ =                                                                                          3¹ =

2² =                                                                                          3² =

2³ =                                                                                          3³ =

2⁴ =                                                                                          3⁴ =

2⁵ =                                                                                         

Potencias especiales:
Si el exponente es 1, la potencia es igual a la base. Si el exponente es 0, la potencia es 1.

7¹ = 7                 25¹ = 25                   348¹ = 348                2⁰ = 1                  9⁰ = 1         76⁰ = 1

Cálculos combinados

Al igual que en cálculos combinados que involucran las operaciones básicas vamos a separar en términos y utilizar propiedades.
Es importante tener presente la columna de cálculos auxiliares que nos permitirán mejor organización y resolución.

                                              

Ejemplo de resolución:         ( 20 : 5 )² – 2 . 3 + 7⁰ =                                (cálculos auxiliares)

                                                      =    ( 4 ) ²   -     6    +  1  =                      

                                                      =     16      -    6     +  1   =    11                

Actividad: Resolver los siguientes cálculos combinados.

a)      ( 2 . 5 )⁰   + 49 : 7 – 2²  =                                                 d)  26 : 13 + 5²  - 7 . 9⁰  =

b)     ( 15 : 5 ) ² + 2³  - 1 =                                                        e)  6⁰  . 3 + ( 16 : 2 ) ⁰ + 3³  =

c)      ( 5 – 3 ) ⁴ – 4²  + 21 : 7 =                                                f)  ( 2² . 18 – 4 ) : 17 =

Tarea:

1) Resolver realizando los pasos intermedios.

a)      6³ =                            d)  2⁴ =                             g) 1⁵ =

b)     7² =                            e)  8³ =                             h)  0⁶ =

c)      5⁰ =                             f)   9² =                            i)  1⁷ =

2)  Resolver las siguientes operaciones.

a)      ( 8 + 4 ) : 2² + 12 . ( 2³ – 5 ) =

b)     1350 : 75 + 6² . 13 – 46 . 10 =

c)      ( 2² . 18 – 4 ) : 17 =

d)     5³ : 5 – ( 16 : 4 ) ² =

e)      ( 2 . 3³ + 4 ) . 2 =

f)       ( 7 – 2² + 18 ) : ( 6 + 1 ) =

g)      4³ + 144 =
                                             

Radicación.

La radicación es la operación inversa de la potenciación. Si 24 = 16, entonces

Otro ejemplo:

Bibliográfica: Matemática 6, Libro para el docente Kapelusz ; Matemática 7, ciencia en foco, Aique; Matemática 7, Fabián Jesé, Nuevas propuestas.