Función Cuadrática

Una nueva función

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Ahora te invito a mirar el video donde se muestra la aplicación de una nueva función.

DEFINICIÓN:

A la función Polinómica de segundo grado       



Donde a, b y c pertenecientes a los reales y a distinto de 0, se la denomina Función Cuadrática.
La representación grafica de una función cuadrática es una parábola.
Los términos de la función reciben los siguientes nombres:

Gráfica de la parábola

Para realizar el gráfico de una parábola se deben calcular los elementos de la misma y luego
representarla.

· Raíces de la parábola:

Son los puntos de intersección de la gráfica y el eje de Abscisa, eje x, vale decir que f(x)=0

· Eje de simetría:

Es la recta que tiene por ecuación x = xv que divide a la parábola en dos partes iguales.

Xv = (x1 + x2 ) : 2 o bien,

· Vértice:

Es el punto en el cual el gráfico alcanza el punto máximo o mínimo.

Se calcula haciendo el reemplazo de la variable x de la ecuación original por el valor obtenido en el eje 

de simetría.

Yv = f(xv) f(xv) = ax2v + bxv + c

Es donde la función deja de ser creciente para ser decreciente o viceversa.

Las coordenadas del vértice son: V = (xv, f(xv)).


· Ordenada al origen:

Es el punto de intersección de la grafica con el eje de ordenadas, eje y. Vale decir que f(o) = c.
Reemplazo en la función original a la variable x por cero.

f(0) = a . 02 + b . 0 + c

·   En la grafica los elementos se ubican de la siguiente manera:

Gráficos y fórmulas extraídos de http://aescalantesmate.blogspot.com.ar/

Repasemos.

Uso del GeoGebra
Instala e investiga el programa para graficar las funciones cuadraticas y poder verificar las actividades propuestas durante esta unidad:  https://www.geogebra.org/classic

¿Practicamos?

Actividades:

1) Completar el cuadro y graficar las funciones cuadráticas.

Función	a	b	c	Raíces	Eje de simetría	Vértice	Ordenada al origen
y = -x 2+2
y =2x2+ 4x-1
y = x 2-4x-5

2) Graficar cada función e identificar vértice, eje de simetría, raíces y ordenada al origen.

      a)      y = x ² – x – 2

b)      y = 2 x ² + 4 x – 5/2

c)      y = 3 x ² – 12 x + 12

d)      y = - 1/2 x ² + 7/2 x – 5

e)      y = - 1/4 x ² – 3/2 x + 11/4

f)       y = - 3 x ² + x + 2

g)      y = x ² – 4

h)      y = x ² – 4 x + 3

i)        y = 3 x ² + 2 x – 5

j)       y = x ² + 2 x - 8

RESÚMEN.