FUNCIÓN LINEAL.
CONCEPTO DE FUNCIÓN
Formalmente, una función es una relación entre dos variables de manera que, a cada valor de la primera, le corresponde un único valor en la segunda.
A estas variables se les denomina:
Independiente: Corresponde a la primera variable y se le suele asignar la letra x.
Dependiente: Es la que se deduce de la variable independiente y se le suele designar con la letra y, o como f (x).
Elementos de una función.
Una función está constituida por: El dominio y la imagen (el recorrido de la función).
Analizaremos cada uno de estos conceptos:
· Llamaremos dominio de la función y lo escribiremos Dom f (x) al conjunto de todos los valores que puede tomar la variable independiente.
· El conjunto formado por los valores que puede tomar la variable dependiente se denomina recorrido o imagen de la función y lo escribiremos Im f (x).
FUNCIONES EN LA VIDA COTIDIANA
A continuación, veremos un ejemplo en la que se utiliza una función lineal:
Existe una relación entre el número de minutos que hablamos cuando realizamos una llamada desde un celular de prepago y el monto de dinero que debemos pagar.
En cierta compañía si se habla un minuto debe pagar $ 10, si habla 2 minutos $ 20, y así sucesivamente.
Esta situación se puede representar como una función que relaciona la variable «número de minutos hablados» con la variable «monto que pagamos a la compañía».
En este caso, el número de minutos hablados será la variable independiente, y el monto que cancelaremos será la variable dependiente y = f (x), porque depende del número de minutos que hablamos.
Al representar esta situación como una función tenemos:
f (x) = 10 x
Para realizar una tabla de valores de una función debemos elegir un conjunto de valores de la variable independiente y evaluar la función en cada uno de esos valores. Esta tabla nos ayudará a organizar datos y a graficar, pues con ella obtendremos los puntos que debemos ubicar en el plano cartesiano para realizar la gráfica de la función.
x
|
Y=10x
|
1
|
Y=
10.1=10
|
2
|
Y=
10.2=20
|
3
|
Y=
10.3=30
|
4
|
Y=
10.4=40
|
GRÁFICO
Las funciones lineales pueden llevarse a un gráfico en el plano cartesiano. Se puede observar que la gráfica es una RECTA en todos los casos.
Se denomina función lineal a aquella de la forma:
Es fácil reconocerla en el gráfico: es el número que se lee en el eje y donde la recta lo corta.
Actividad:
Plantea la función que representa cada situación, confecciona una tabla de valores y construye el grafico.
1) Juan es un taxista que cobra $28 por bajada de bandera y $ 6 por cada tramo de 200 metros recorridos. Si llamamos x al número de tramos recorridos, la función que permite determinar el costo de un viaje en el taxi de Juan es………………………..
2) Un alumno faltó a una clase de matemática y decidió sacar fotocopias al cuaderno de su compañero. Si cada fotocopia vale $ 2 y debe calcular cuánto dinero necesita para pagar las fotocopias ¿Qué función lineal necesitará?
3) Un recipiente vacío comienza a llenarse con agua a ritmo constante. Al cabo de un minuto la altura del nivel del agua es de 3 cm. A los dos minutos, de 6 cm, y así, sucesivamente. Escriba una función que represente la altura del nivel del agua, considerando el tiempo transcurrido.
4) El dueño de una mueblería paga a los carpinteros un sueldo base de $ 20.000 más $50 por cada mueble terminado. Considere las variables, sueldo de un carpintero, y cantidad de muebles terminados.
5) Para la compra de entradas vía web el teatro cobra $80 por uso del servicio sumado al costo de las entradas que es de $500.
Plantea la función que representa cada situación, confecciona una tabla de valores y construye el grafico.
1) Juan es un taxista que cobra $28 por bajada de bandera y $ 6 por cada tramo de 200 metros recorridos. Si llamamos x al número de tramos recorridos, la función que permite determinar el costo de un viaje en el taxi de Juan es………………………..
2) Un alumno faltó a una clase de matemática y decidió sacar fotocopias al cuaderno de su compañero. Si cada fotocopia vale $ 2 y debe calcular cuánto dinero necesita para pagar las fotocopias ¿Qué función lineal necesitará?
3) Un recipiente vacío comienza a llenarse con agua a ritmo constante. Al cabo de un minuto la altura del nivel del agua es de 3 cm. A los dos minutos, de 6 cm, y así, sucesivamente. Escriba una función que represente la altura del nivel del agua, considerando el tiempo transcurrido.
4) El dueño de una mueblería paga a los carpinteros un sueldo base de $ 20.000 más $50 por cada mueble terminado. Considere las variables, sueldo de un carpintero, y cantidad de muebles terminados.
5) Para la compra de entradas vía web el teatro cobra $80 por uso del servicio sumado al costo de las entradas que es de $500.
Bibliografía: Matemática II, Nuevamente, Santillana. Entre números III Matemática, Santillana. GeoGebra.
