Olimpíada Internacional de Matemáticas: dos alumnos bonaerenses obtuvieron la medalla de bronce
17 Julio 2018
Argentina logró alcanzar el 39° puesto del mundo en la Olimpíada de Matemáticas, luego de que la delegación nacional participará de la 59° edición realizada recientemente en Rumania. Allí, el equipo argentino integrado por 4 estudiantes obtuvo 1 medalla de plata y 4 de bronce (entre ellos, Emiliano Liwski, alumno de la Secundaria 14 de Lomas de Zamora, y Bruno Di Sanzo, estudiante del Colegio Santa Teresa del Niño Jesús de San Isidro).La delegación estuvo integrada, además, por Julián Masliah, del Colegio Pestalozzi, de la Ciudad Autónoma de Buenos Aires, quien obtuvo la medalla de plata; Carlos Miguel Soto, del colegio Mecenas, de la ciudad capital de Corrientes, que consiguió la medalla de bronce, y Mateo Carranza Vélez, del Instituto Angloamericano de Alta Gracia de la Provincia de Córdoba, que también obtuvo el tercer puesto.
La Olimpíada Internacional de Matemáticas (OIM) se realizó entre el 4 y el 14 de julio en la ciudad de Cluj Napoca, conocida como el corazón de Transilvania, en Rumania. Se trata del campeonato mundial de matemáticas para estudiantes de secundaria, y se desarrolla anualmente en un país distinto.
La primera OIM tuvo lugar en 1959 en Rumania, con la participación de 7 países. Poco a poco ha ido creciendo hasta sobrepasar los 100 países de los 5 continentes.
El mundial de fútbol es un evento de alcance internacional. Es un fenómeno que trasciende las barreras sociales, culturales, económicas, políticas, etc. Todo el mundo se aboca, durante el período que dura el campeonato, a seguir con atención los progresos de su selección nacional.
El desarrollo de trabajo "Matemática y el mundial de fútbol 2018" ponen de manifiesto que la matemática es un saber cultural que se encuentra en todos los ámbitos de la vida cotidiana y que se vincula íntimamente con otras áreas del conocimiento. Asimismo permiten apreciar la realidad en su total complejidad, evitando realizar una comprensión parcial y unilateral de la misma. Por otra parte, el estudio y análisis de un fenómeno vigente requiere de la búsqueda de información actualizada que, en pocos casos, se encuentra en libros y/o enciclopedias. La utilización de las TIC resulta vital para este tipo de propuesta. Finalmente, la propuesta un trabajo de tipo grupal y colaborativo en el cual se potencian las posibilidades de cada uno, desde una visión solidaria y cooperativa.
De esta forma, la propuesta se constituye en un espacio de trabajo diferente del habitual.
Objetivos :
- El proyecto de trabajo "Matemática y el mundial de fútbol 2018" aspira a que sean capaces de:
- Vincular la matemática escolarizada con la vida cotidiana, resolviendo situaciones problemáticas dentro del contexto del mundial de fútbol.
- Investigar, conocer y aprender cuestiones relacionadas con aspectos históricos, políticos, culturales, sociales y económicos de los países que participan por la copa mundial.
- Utilizar diferentes recursos y tecnologías para la obtención de información, la elaboración de cuadros y gráficos, el establecimiento de relaciones, etc.
- Potenciar su curiosidad intelectual desarrollando una actitud y aptitud investigativas sobre distintos fenómenos.
- Colaborar y participar activamente en su grupo de trabajo con una actitud solidaria y comprometida.
- Aplicar estadísticas, porcentajes, gráficos, etc.
Recursos materiales : Bibliográficos: enciclopedias, revistas y diarios de circulación masiva, libros de texto, etc. Tecnológicos: material multimedia, procesador de texto, planilla de cálculo, calculadora, internet, radio, televisión, etc. Internet: ¿Es posible saber qué equipos tienen más chance de sobrepasar la primera ronda del Mundial? ¿Cuáles jugarán los cuartos de final? ¿El nombre del campeón más probable? Sí, es perfectamente posible. La capacidad de cálculo, a partir de un modelo matemático de simulación creado por especialistas, hace posible poner esos números sobre la mesa en forma de estimaciones. En el sitio https://301060.exactas.uba.ar/, desarrollado en la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales de la UBA, se pueden consultar esas estimaciones. En particular, quienes ingresen encontrarán en el home el listado de los equipos que mayor probabilidad tienen de salir campeones y las chances probables del equipo argentino para todas las instancias del torneo. Navegando, es posible consultar el detalle del desarrollo de cada grupo, de los octavos, los cuartos y las finales con las ubicaciones posibles para cada equipo.
Recursos humanos :
El trabajo se desarrolla durante las clases de Matemática. El trabajo colaborativo en grupos de estudiantes, profesores, familiares y amigos que quieran sumarse a la propuesta.
Evaluación :
Serán evaluados teniendo en cuenta los siguientes criterios:
- La resolución completa y correcta de las fichas de trabajo.
- El reconocimiento de que la matemática se encuentra en el quehacer cotidiano.
- La activa participación e interés en la búsqueda de información.
- La colaboración grupal y el trabajo solidario (aprendizaje colaborativo)
- La presentación puntual y adecuada de los trabajos.
- Exposición de los pequeños grupos ante el gran grupo.
- Exposición final durante la feria de ciencias.
Ficha Nº 1: Los mundiales de fútbol. Las actividades planteadas refieren a la historia de la copa mundial, el primer mundial, los países involucrados ayer y hoy, comparaciones en porcentajes, periodicidad de los campeonatos.
Ficha Nº 2: ¡El mundial es en Rusia! Se realiza un estudio del país anfitrión en relación con su superficie, población, densidad, capital, población de la capital, bandera, idioma, moneda, para luego poder establecer comparaciones con los datos de la Argentina.
Ficha Nº 3: La Selección argentina. Se plantea un estudio en relación a la cantidad de copas mundiales ganadas de la Selección nacional para comparar con los de otra selección y extraer conclusiones. Luego deben procesar y tabular para poder comunicar gráficamente una síntesis sobre lo investigado.
Ficha Nº 4: El fútbol, ¿es cosa de hombres? Se plantea en esta ficha un trabajo de encuesta que los alumnos luego deben procesar y tabular para poder comunicar gráficamente una síntesis sobre lo indagado.
Estadística.
La estadística se ocupa de recolectar, organizar y analizar conjuntos de datos.
Habitualmente se trabaja con una muestra, que es una parte del conjunto que se quiere analizar a la cual le llamamos población.
Vídeo extraído de educ.ar, canal encuentro, Horizontes matemáticos y editado por elmundoesmatematico.blogspot.com.ar
Las características que se estudian en los individuos son las variables. Estas se llaman cuantitativas cuando toman valores numéricos y cualitativos cuando toman valores no numéricos.
Para analizar los datos de los que se disponen, se confeccionan TABLAS DE FRECUENCIAS, teniendo en cuenta la siguiente terminología:
· FRECUENCIA ABSOLUTA (fa) : Es la cantidad de veces que aparece cada valor de la variable en la muestra seleccionada.
· FRECUENCIA RELATIVA (fr) : Es la fracción del total de la muestra que corresponde a cada valor de la variable. Se calcula dividiendo la frecuencia absoluta por la cantidad total de observaciones consideradas en la muestra. Este valor puede escribirse como fracción irreducible o como número decimal.
· FRECUENCIA PORCENTUAL (fp): Es el porcentaje del total de los elementos de la muestra que corresponde a cada valor de la variable y se calcula multiplicando por 100 la frecuencia relativa.
Actividad:
1) Realiza la siguiente encuesta en tu salón:
¿Ves algunos partidos del mundial de fútbol en la televisión?
SI
NO
2) Organiza los datos obtenidos en una tabla de frecuencias como esta:
VARIABLE
F. ABSOLUTA
F. RELATIVA
F. PORCENTUAL
SI
NO
TOTAL
Tarea:
1) Confecciona una encuesta sobre algún interrogante del mundial de fútbol 2018 (Utiliza como muestra 20 chicos en edad secundaria).
2) Organiza los datos obtenidos en una tabla de frecuencia (F. Absoluta; F. Relativa y F. Porcentual).
Tablas de frecuencia: Intervalos de clases.
Intervalos de clases: Agrupa a todos los números comprendidos entre m y n, incluyendo a m pero no a n. El agrupamiento por intervalos de clase se utiliza para variables cuantitativas en los casos en que las muestras tienen gran diversidad de valores.
En la escuela, hay un grupo que se entrena en fútbol. Las categorías del campeonato de la zona son: 11 a 13 años; 14 a 16 años y 17 a 19 años. Las edades de los participantes van desde los 11 a los 19 años según este detalle.
11
15
18
17
17
19
15
13
13
12
14
14
17
18
17
16
14
16
15
16
12
13
18
18
17
11
12
19
18
12
A) Completen la tabla de frecuencia donde la edad en intervalos de clase esta expresada.
VARIABLE: EDAD
F. ABSOLUTA
F. RELATIVA
F. PORCENTUAL
[11 a 14)
[14 a 17)
[17 a 20)
TOTAL
B) ¿Qué porcentaje está en la segunda categoría?
C) ¿Qué fracción de los que entrenan es mayor a 17 años?
TAREA:
1) Realiza la siguiente encuesta a preceptores, profesores, directivos y administrativos del TM de la ES N°2 (toma como muestra 15 personas).
¿Quién considera tiene mayores posibilidades de llegar a la final del mundial de fútbol 2018?
a) BRASIL b) URUGUAY c) NINGUNA DE LAS OPCIONES
2) Organiza los datos en una tabla de frecuencia.
3) ¿Quién tiene el mayor porcentaje de llegar a la final para los preceptores según la encuesta realizada?
Confección y lectura de gráficos estadísticos.
Gráfico circular o de torta.
Los gráficos de torta se utilizan para mostrar el porcentaje de cada valor de variable, y es un círculo dividido en sectores circulares.
El ángulo central de cada sector circular es el producto entre la frecuencia relativa de cada valor de variable y 360°.
Veamos un ejemplo:
Según una encuesta realizada a 500 alumnos de la escuela primaria BRASIL tiene el 40% de posibilidades de llegar a la final del mundial de fútbol 2018. URUGUAY tiene un 35% y ARGENTINA un 25%.
Observa la siguiente tabla que representaría esta situación y el gráfico circular equivalente.
VARIABLES
F. RELATIVA
F. PORCENTUAL
ANGULO CENTRAL
ARGENTINA
125/500 = 0,25
0,25 X 100 = 25%
0,25 X 360° = 90°
BRASIL
200/500 = 0,40
0,40 X 100 = 40%
0,40 X 360° = 144°
URUGUAY
175/500 = 0,35
0,35 X 100 = 35%
0,35 X 360° = 126°
Actividad:
· Realiza el gráfico circular que representa todas las encuestas realizadas hasta el momento.
Gráfico de barras
Los gráficos de barras se utilizan para representar la frecuencia absoluta de variables cualitativas o cuantitativas discretas.
Son rectángulos de igual base y cada uno corresponde a un valor de variable. La altura de cada rectángulo indica un valor sobre un eje vertical con una escala determinada.
Por ejemplo: En una tabla, se registran la cantidad de goles que hizo un equipo en cada uno de sus partidos de primera fase del mundial de fútbol 2018.
VARIABLE: PARTIDOS
F. ABSOLUTA
1ERO
1
2DO
4
3RO
2
TOTAL
7
Actividad:
· Realiza el gráfico de barras para cada encuesta ya realizada hasta el momento.
El individuo típico
Los objetivos principales de las estadísticas son describir y/o explicar fenómenos y colectivos. Pensemos en una bolsa de papas, por ejemplo:
Hay papas más bien redondeadas y otras más alargadas, de mayor tamaño o más pequeñas, más o menos pesadas… se trata de un grupo de individuos con características de lo más variadas –multidimensionales– y la combinación de todas ellas hace que cada papa sea única.
Sin embargo, a la hora de hacer una descripción general con base intuitiva seguramente pensaremos en una papa típica, ni muy pesada ni muy liviana, ni muy redonda ni muy alargada. Así como las tablas de frecuencias y los gráficos nos ayudan a crear una imagen de la distribución de datos agrupándolos, las medidas de tendencia central nos permiten describir al individuo típico.
Las medidas de tendencia central incluyen: La media aritmética, la mediana y el modo.
Resumiendo:
- La media aritmética o promedio es la suma de los valores observados dividido por el número de datos. Tiene la misma unidad de medida que la variable y es sensible a valores atípicos.
- La mediana (Me) es el valor central de la serie ordenada. Tiene la misma unidad de medida que la variable y no es sensible a valores atípicos.
- El modo (Mo) es el valor observado con más frecuencia. Tiene la misma unidad de medida que la variable y no es sensible a valores atípicos.
¿Son equivalentes estas tres medidas? ¿Nos brindan la misma información?
Para entender mejor estos conceptos, imaginemos que una empresa alimenticia que elabora papas fritas recibe diariamente camiones conteniendo papas blancas y debe evaluar la calidad de las mismas. Las papas deben medir al menos 8 cm de largo para poder ser procesadas en bastones de papas precongeladas. Cada camión contiene una enorme cantidad de papas, por lo que sería inviable medir cada una de las mismas para determinar si cumplen con la especificación. En esos casos, se extrae una muestra aleatoria de 25 papas, se las mide y se calcula la tendencia central. Supongamos que al procesar los datos de la muestra de papas obtenida a partir del último camión que arribó a la planta se obtuvo un largo promedio de 9,4 cm, una mediana de 9,2 cm y un intervalo modal de 9-9,5 cm. ¿Cómo se interpretan estos resultados? El promedio nos dice que, si se suman los largos de las 25 papas y se divide el resultado por 25, se obtiene 9,4 cm. La mediana nos indica que, si se dispusieran las 25 papas en forma ordenada, desde la más pequeña hasta la de mayor longitud, la papa que ocupa la posición 13 mediría 9,2 cm. Es decir que la mitad de las papas de la muestra miden a lo sumo 9,2 cm y la otra mitad mide por lo menos 9,2 cm. Finalmente, agrupamos los datos en intervalos, por ejemplo entre 8 y 8,5 cm, entre 8,5 y 9 cm, entre 9 cm y 9,5 cm, etc, y contamos cuántas papas hay en cada intervalo, el intervalo con mayor cantidad de papas es el de 9-9,5 cm. Podemos decir entonces que “lo más común” en nuestra muestra es que las papas midan entre 9 y 9,5 cm. Las tres medidas de tendencia central son similares (lo cual como ya vimos no necesariamente es la regla), y se encuentran por encima de los 8 cm requeridos.
Vídeo extraído de educ.ar, canal encuentro, Horizontes matemáticos y editado por elmundoesmatematico.blogspot.com.ar
Individuos reales vs individuo típico: la variabilidad
Demos un paso más en el análisis de datos. Observen que poder describir la tendencia de una serie de datos no es suficiente para caracterizarla: determinar el peso medio de las papas de una bolsa no refleja de forma acabada la calidad del lote.¿Pagaríamos lo mismo por el lote si las papas en general tienen un peso cercano al promedio que si las hay muy pequeñas y livianas y muy grandes y pesadas?
Nos referimos concreta mente al concepto de variabilidad.
De hecho, si reflexionamos sobre él, nos daremos cuenta que en verdad es más fundamental que el valor medio: lo que existe en la naturaleza es la variabilidad, el promedio es sólo un número.
La variabilidad de una serie de datos puede ser cuantificada de varias maneras. La más elemental es el rango: determinar el valor mínimo y el máximo dentro de los cuales varían los datos. Otra medida más sofisticada es la desviación estándar que mide cuánto se alejan –en promedio– los valores observados del valor promedio.
De manera que cuando los individuos del grupo –población o muestra- son muy parecidos, la desviación estándar resulta en un número pequeño, mientras que si son muy diferentes entre sí la desviación estándar será un número grande.
Volviendo al control de calidad en el lote de papas, ¿qué decisión tomaría si la variabilidad en el largo de las papas fuese baja? ¿Sería la misma si la variabilidad fuese alta? Si decidimos aceptar el lote seguramente estaremos más confiados en nuestra decisión si la variabilidad es baja que si es alta.
Determinar que una serie de datos presenta una gran variabilidad, no sólo puede ayudarnos a tomar mejores decisiones, sino que también nos induce a cuestionarnos: ¿a qué puede atribuirse una alta variabilidad en el peso? ¿A la fecha de la siembra o de la cosecha? ¿A las lluvias? ¿A la variedad? ¿A las características del terreno? Investigar sobre las fuentes de la variabilidad es un punto central para entender el fenómeno de interés.
VIDEOS DE ESTADÍSTICA PARA 3ero, 4to Y 5to AÑO (material audiovisual anexo del material presentado en la clase)
Bibliografía: Página 301060.exactas.uba.ar. Matemática II, Carpeta de actividades, AIQUE. Matemática 7, Nuevas Propuestas, Fabian Jése. Matemática II. Edición actualizada y ampliada, Pablo Effenberger, Kapelusz norma. Curso de Estadistica, portal abc.gob.ar
