Lee el siguiente problema:
Federico dice que, cada cuatro días, su mama cocina alguna pasta y que, cada seis, el postre es flan. Si hoy comió tallarines al pesto y de postre, flan con dulce de leche, ¿dentro de cuantos días tendrá un menú similar?
Analicemos juntos:
En este problema, Federico vuelve a comer pastas después de 4 días, de 8 días, de 12 días, …
Los números 4; 8; 12; 16; 20; 24;…… son múltiplos de 4; y se obtiene multiplicando 4 por orto número natural.
En tanto, el postre va a ser flan después de 6 días, 12 días, 18 días, 24 días, ….
Los números 6; 12; 18; 24; …… son múltiplos de 6; y se obtiene multiplicando 6 por orto número natural.
Veamos entonces que vuelve a tener un menú similar dentro de 12 días por primera vez, y luego, cada 12 días.
Los números 12 y 24 por ejemplo son múltiplos tanto de 4 como de 6. Por eso, los llamamos múltiplos comunes entre 4 y 6.
Entre ellos el menor común entre 4 y 6 es el 12 por lo que es la respuesta a nuestro problema.
Lo escribimos así: m.c.m (4;6) = 12 y se lee Mínimo Común Múltiplo entre 4 y 6 es igual a 12.
Se llama mínimo común múltiplo entre dos o más números al menor de los múltiplos que esos números tienen en común.
En símbolos, el también llamado múltiplo común menor entre dos números naturales a y b se escribe asi: m.c.m (a;b)
Actividad:
1) Calculen en mínimo común múltiplo entre 8 y 12.
Múltiplos de 8:
Múltiplos de 12:
Entonces m.c.m (8;12) =
2) En la casa de Federico, además de pastas y flan, los domingos también preparan un pan saborizado para acompañar la comida.
Teniendo en cuenta que hoy comieron pastas y flan, junto al famoso pan, responde:
a) ¿Cada cuantos días repetirán este menú?
b) Este menú, acompañado de pan, ¿siempre caerá un domingo? ¿por qué?
3) En una fábrica, una bomba de agua arranca cada 3 horas para cargar un tanque; otra cada 4 horas y otra, cada 6 horas. Si acaban de arrancar las tres, ¿Cuánto tiempo pasara hasta que nuevamente arranquen las tres juntas?
4) Por una plaza pasan tres líneas de colectivo. Una línea de colectivos pasa cada 30 minutos, otro cada 20 minutos y el otro cada 15 minutos. Si acaban de parar en la plaza los tres colectivos de las tres líneas, ¿dentro de cuánto tiempo volverán a coincidir las tres líneas en esa parada?
Repasemos:
El Mínimo Común Múltiplo de dos o más números, es el menor número (excepto el cero) que los contienen una cantidad exacta de veces.
· Cuando existen problemas que involucran números grandes, como sucede en el problema 4 de las actividades hay un método práctico que nos permite resolver el problema utilizando Factoreo de números.
Observa:
1° Se descomponen los números involucrados como producto de sus factores primos.
2° Si los factores primos se repiten en todas las descomposiciones, se consideran los que estén con el mayor exponente.
3° Si se encuentran en una columna y en otra no, se consideran igualmente.
4° Se multiplican todos los números señalados obteniendo de este modo en m.c.m
- Resolvamos el problema cuatro utilizando el método practico aprendido:
30: 2 20: 2 15: 3
15: 3 10: 2 5: 5
5: 5 5: 5 1 
1 12 . 3 . 5 22 . 5 3 . 5
m.c.m ( 30;20;15) = 5 . 22 . 3 = 60
Actividad:
1) Luis visita a su hermano cada 5 días; a sus padres cada 6 días y a su tía cada 8 días ¿cada cuántos días coinciden las tres visitas?
2) En un control de rutas se examinaron los neumáticos cada 10 autos; los frenos cada 6 y las luces cada 15. Si a un vehículo se le hizo una revisión completa, ¿Cuántos serán examinados después de este para que se efectué, nuevamente, una revisión completa?.
Bibliografia: Matemática 7, Fabian Jefe. Matemática 7, Aique. Matemática 7. Santillana.
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