Números Naturales
Operaciones combinadas en N.
Operaciones combinadas en N.
Si hay varias sumas o restas y varias multiplicaciones o divisiones, es necesario separar en términos, siempre de los más o menos a los más o menos fuera de paréntesis.
- Florencia tiene $50 y necesita comprar 4 cuadernos de $5 cada uno, 1 regla de $3 y 3 marcadores de $1 cada uno ¿Con cuánto dinero se quedara luego de pagar?
Expresa la operación y resuelve:
4 . $5 + 1 . $3 + 3 . $1 =
= 20 + 3 + 3 = 26Rta:
Actividad:
1) Resolver los siguientes problemas planteando el cálculo y planteando la respuesta.
a) Sofía tiene $200 y necesita comprar 2 latas de duraznos de $15 cada una; 1 gaseosa de $20 y 3 kilos de pan de $12 cada uno ¿Le sobrara dinero?
b) Marcos compro 5 paquetes de figuritas a $6 cada una; 7 chocolates a $3 y 4 latas de gaseosas a $7¿Cuánto dinero gasto en total?
2) Separar en términos y resolver las siguientes operaciones combinadas.
a) 2 . 3 +20 : 5 – ( 16 – 14 ) =
b) 26 : 13 – ( 21 : 3 – 6 ) =
c) 24 : 8 + 6 . 8 – ( 24 : 12 ) =
d) 16 : 8 . 3 + 21 : 3 – (17 – 15) =
Propiedad Distributiva.
La multiplicación cumple con una propiedad llamada DISTRIBUTIVA respecto de la suma o la resta.
Para multiplicar una suma o resta entre paréntesis por un número natura, se puede multiplicar cada término, y después sumar o restar los resultados parciales de las multiplicaciones.
Veamos un ejemplo:
( 5 + 3 - 2 ) . 4 = 5 . 4 + 3 . 4 – 2 . 4 = 20 + 12 – 8 = 32 – 8 = 24
Debido a que la multiplicación cumple con la propiedad Conmutativa (cambio los factores y no se modifica el resultado), esta operación se puede plantear también de la siguiente manera:
4 . ( 5 + 3 - 2 ) = 4 . 5 + 4 . 3 – 4 . 2 = 20 + 12 – 8 = 32 – 8 = 24
Actividad:
1) Aplicar la propiedad distributiva y conmutativa en cada ejercicio planteado.
a) 5 . ( 18 + 2 ) = f) 4 . ( 7 – 2 + 3 ) =
b) 3 . ( 100 + 9 ) = g) 8 . ( 9 + 5 – 3 ) =
c) 7 . ( 20 – 5 ) = h) 12 . ( 3 + 6 – 5) =
d) 6 . ( 7 – 4 ) = i) 2 . ( 16 – 4 + 12 ) =
e) 21 . ( 4 – 2 + 5 ) = j) 9 . ( 7 – 4 + 8 ) =
2) Resolver los siguientes cálculos combinados aplicando propiedad distributiva.
a) 21 : 3 + 2 . ( 5 – 3 ) =
b) 16 – 5 . ( 2 – 3 ) =
c) 28 : 9 . 5 + ( 7 – 5 ) . 3 =
d) 7 . ( 3 + 2 ) – 20 : 4 =
e) 21 : 7 + 2. 4 – 6 . ( 4 – 2 ) =
Potenciación de números naturales (N).
Ø
El exponente indica cuantas veces aparece la
base como factor.
Ø
Si el exponente es 2, se lee: al cuadrado.
Ø
Si el exponente es 3, se lee: al cubo.
Ø
Si el exponente es 4, se lee: “a la cuarta”; si
es 5, “a la quinta”, y así sucesivamente.
a)
52 =
c) 25 =
e) 34 =
b)
43 =
d) 17 =
f) 62 =
Si un número esta elevado al exponente cero ¿Cuál es su resultado? Extrae una conclusión.
20 =
30 =
21
= 31
=
22
=
32 =
23
=
33 =
24
=
34 =
25 =
Si el exponente es 1, la potencia es igual a la base. Si el exponente es 0, la potencia es 1.
71 = 7 251 = 25 3481 = 348 20 = 1 90 = 1 760 = 1
Cálculos combinados
Al igual que en cálculos combinados que involucran las operaciones básicas vamos a separar en términos y utilizar propiedades.Es importante tener presente la columna de cálculos auxiliares que nos permitirán mejor organización y resolución.
Ejemplo de resolución: (
20 : 5 )2 – 2 . 3 + 70 = (cálculos auxiliares)
= ( 4 ) 2 -
6 + 1
=
= 16
- 6 +
1 = 11
a) ( 2 . 5 )0 + 49 : 7 – 22 =
d) 26 : 13 + 52 - 7 . 90 =
b) ( 15 : 5 ) 2
+ 23 - 1 =
e) 60 . 3 + ( 16 : 2 ) 0 + 33 =
c) ( 5 – 3 ) 4
– 42 + 21 : 7 =
f) ( 22 . 18 – 4 ) :
17 =
Tarea:
1) Resolver realizando los pasos intermedios.
a) 63
= d) 24 = g) 15 =
b) 72
= e) 83 = h) 06 =
c) 50
= f) 92 = i) 17 =
2) Resolver las siguientes operaciones.
a) ( 8 + 4 ) : 22
+ 12 . ( 23 – 5 ) =
b) 1350 : 75 + 62
. 13 – 46 . 10 =
c) ( 22 .
18 – 4 ) : 17 =
d) 53 : 5
– ( 16 : 4 ) 2 =
e) ( 2 . 33
+ 4 ) . 2 =
f) ( 7 – 22
+ 18 ) : ( 6 + 1 ) =
g) 43 +
144 =
Radicación.
La radicación es la operación inversa de la potenciación. Si 24 = 16, entonces
Otro ejemplo:
Bibliográfica: Matemática 6, Libro para el docente Kapelusz ; Matemática 7, ciencia en foco, Aique; Matemática 7, Fabián Jesé, Nuevas propuestas.
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