17 de julio de 2018

OLIMPIADA INTERNACIONAL DE MATEMATICA

Olimpíada Internacional de Matemáticas: dos alumnos bonaerenses obtuvieron la medalla de bronce

17 Julio 2018
Argentina logró alcanzar el 39° puesto del mundo en la Olimpíada de Matemáticas, luego de que la delegación nacional participará de la 59° edición realizada recientemente en Rumania. Allí, el equipo argentino integrado por 4 estudiantes obtuvo 1 medalla de plata y 4 de bronce (entre ellos, Emiliano Liwski, alumno de la Secundaria 14 de Lomas de Zamora, y Bruno Di Sanzo, estudiante del Colegio Santa Teresa del Niño Jesús de San Isidro).La delegación estuvo integrada, además, por Julián Masliah, del Colegio Pestalozzi, de la Ciudad Autónoma de Buenos Aires, quien obtuvo la medalla de plata; Carlos Miguel Soto, del colegio Mecenas, de la ciudad capital de Corrientes, que consiguió la medalla de bronce, y Mateo Carranza Vélez, del Instituto Angloamericano de Alta Gracia de la Provincia de Córdoba, que también obtuvo el tercer puesto.
La Olimpíada Internacional de Matemáticas (OIM) se realizó entre el 4 y el 14 de julio en la ciudad de  Cluj Napoca, conocida como el corazón de Transilvania, en Rumania. Se trata del campeonato mundial de matemáticas para estudiantes de secundaria, y se desarrolla anualmente en un país distinto.
La primera OIM tuvo lugar en 1959 en Rumania, con la participación de 7 países. Poco a poco ha ido creciendo hasta sobrepasar los 100 países de los 5 continentes.

Fuente: abc.gob.ar

16 de junio de 2018

"Matemática y el mundial de fútbol 2018"

"Matemática y el mundial de fútbol 2018"

Fundamentación:
El mundial de fútbol es un evento de alcance internacional. Es un fenómeno que trasciende las barreras sociales, culturales, económicas, políticas, etc. Todo el mundo se aboca, durante el período que dura el campeonato, a seguir con atención los progresos de su selección nacional. 
El desarrollo de trabajo "Matemática y el mundial de fútbol 2018" ponen de manifiesto que la matemática es un saber cultural que se encuentra en todos los ámbitos de la vida cotidiana y que se vincula íntimamente con otras áreas del conocimiento. Asimismo permiten apreciar la realidad en su total complejidad, evitando realizar una comprensión parcial y unilateral de la misma. Por otra parte, el estudio y análisis de un fenómeno vigente requiere de la búsqueda de información actualizada que, en pocos casos, se encuentra en libros y/o enciclopedias. La utilización de las TIC resulta vital para este tipo de propuesta. Finalmente, la propuesta un trabajo de tipo grupal y colaborativo en el cual se potencian las posibilidades de cada uno, desde una visión solidaria y cooperativa.
De esta forma, la propuesta se constituye en un espacio de trabajo diferente del habitual.


Objetivos :
- El proyecto de trabajo "Matemática y el mundial de fútbol 2018" aspira a que sean capaces de:
- Vincular la matemática escolarizada con la vida cotidiana, resolviendo situaciones problemáticas dentro del contexto del mundial de fútbol.
- Investigar, conocer y aprender cuestiones relacionadas con aspectos históricos, políticos, culturales, sociales y económicos de los países que participan por la copa mundial.
- Utilizar diferentes recursos y tecnologías para la obtención de información, la elaboración de cuadros y gráficos, el establecimiento de relaciones, etc.
- Potenciar su curiosidad intelectual desarrollando una actitud y aptitud investigativas sobre distintos fenómenos.
- Colaborar y participar activamente en su grupo de trabajo con una actitud solidaria y comprometida.
- Aplicar estadísticas, porcentajes, gráficos, etc.

Recursos materiales :
Bibliográficos: enciclopedias, revistas y diarios de circulación masiva, libros de texto, etc.
Tecnológicos: material multimedia, procesador de texto, planilla de cálculo, calculadora, internet, radio, televisión, etc.
Internet: ¿Es posible saber qué equipos tienen más chance de sobrepasar la primera ronda del Mundial? ¿Cuáles jugarán los cuartos de final? ¿El nombre del campeón más probable? Sí, es perfectamente posible. La capacidad de cálculo, a partir de un modelo matemático de simulación creado por especialistas, hace posible poner esos números sobre la mesa en forma de estimaciones. En el sitio https://301060.exactas.uba.ar/, desarrollado en la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales de la UBA, se pueden consultar esas estimaciones. En particular, quienes ingresen encontrarán en el home el listado de los equipos que mayor probabilidad tienen de salir campeones y las chances probables del equipo argentino para todas las instancias del torneo. Navegando, es posible consultar el detalle del desarrollo de cada grupo, de los octavos, los cuartos y las finales con las ubicaciones posibles para cada equipo.

Recursos humanos :
El trabajo se desarrolla durante las clases de Matemática. El trabajo colaborativo en grupos de estudiantes, profesores, familiares y amigos que quieran sumarse a la propuesta.

Evaluación :
Serán evaluados teniendo en cuenta los siguientes criterios:
- La resolución completa y correcta de las fichas de trabajo.
- El reconocimiento de que la matemática se encuentra en el quehacer cotidiano.
- La activa participación e interés en la búsqueda de información.
- La colaboración grupal y el trabajo solidario (aprendizaje colaborativo)
- La presentación puntual y adecuada de los trabajos.
- Exposición de los pequeños grupos ante el gran grupo.
- Exposición final durante la feria de ciencias.

Datos interesantes.

Probabilidades según la UBA para ganar este mundial de fùtbol.

FICHAS

Ficha Nº 1: Los mundiales de fútbol. Las actividades planteadas refieren a la historia de la copa mundial, el primer mundial, los países involucrados ayer y hoy, comparaciones en porcentajes, periodicidad de los campeonatos.

Ficha Nº 2: ¡El mundial es en Rusia! Se realiza un estudio del país anfitrión en relación con su superficie, población, densidad, capital, población de la capital, bandera, idioma, moneda, para luego poder establecer comparaciones con los datos de la Argentina.

Ficha Nº 3: La Selección argentina. Se plantea un estudio en relación a la cantidad de copas mundiales ganadas de la Selección nacional para comparar con los de otra selección y extraer conclusiones. Luego deben procesar y tabular para poder comunicar gráficamente una síntesis sobre lo investigado.

Ficha Nº 4: El fútbol, ¿es cosa de hombres? Se plantea en esta ficha un trabajo de encuesta que los alumnos luego deben procesar y tabular para poder comunicar gráficamente una síntesis sobre lo indagado.

Estadística. 

La estadística se ocupa de recolectar, organizar y analizar conjuntos de datos.
Habitualmente se trabaja con una muestra, que es una parte del conjunto que se quiere analizar a la cual le llamamos población.
Las características que se estudian en los individuos son las variables. Estas se llaman cuantitativas cuando toman valores numéricos y cualitativos cuando toman valores no numéricos.
Para analizar los datos de los que se disponen, se confeccionan TABLAS DE FRECUENCIAS, teniendo en cuenta la siguiente terminología:

· FRECUENCIA ABSOLUTA (fa) : Es la cantidad de veces que aparece cada valor de la variable en la muestra seleccionada.

· FRECUENCIA RELATIVA (fr) : Es la fracción del total de la muestra que corresponde a cada valor de la variable. Se calcula dividiendo la frecuencia absoluta por la cantidad total de observaciones consideradas en la muestra. Este valor puede escribirse como fracción irreducible o como número decimal.

· FRECUENCIA PORCENTUAL (fp): Es el porcentaje del total de los elementos de la muestra que corresponde a cada valor de la variable y se calcula multiplicando por 100 la frecuencia relativa.

Actividad:

1) Realiza la siguiente encuesta en tu salón:
¿Ves algunos partidos del mundial de fútbol en la televisión?
SI
NO

2) Organiza los datos obtenidos en una tabla de frecuencias como esta:

VARIABLE
F. ABSOLUTA
F. RELATIVA
F. PORCENTUAL
SI



NO



TOTAL




Tarea:

1) Confecciona una encuesta sobre algún interrogante del mundial de fútbol 2018 (Utiliza como muestra 20 chicos en edad secundaria).
2) Organiza los datos obtenidos en una tabla de frecuencia (F. Absoluta; F. Relativa y F. Porcentual).


Tablas de frecuencia: Intervalos de clases. 

Intervalos de clases: Agrupa a todos los números comprendidos entre m y n, incluyendo a m pero no a n. El agrupamiento por intervalos de clase se utiliza para variables cuantitativas en los casos en que las muestras tienen gran diversidad de valores.
En la escuela, hay un grupo que se entrena en fútbol. Las categorías del campeonato de la zona son: 11 a 13 años; 14 a 16 años y 17 a 19 años. Las edades de los participantes van desde los 11 a los 19 años según este detalle.


11
15
18
17
17
19
15
13
13
12
14
14
17
18
17
16
14
16
15
16
12
13
18
18
17
11
12
19
18
12

A) Completen la tabla de frecuencia donde la edad en intervalos de clase esta expresada.

VARIABLE: EDAD
F. ABSOLUTA
F. RELATIVA
F. PORCENTUAL
[11 a 14)



[14 a 17)



[17 a 20)



TOTAL





B) ¿Qué porcentaje está en la segunda categoría?
C) ¿Qué fracción de los que entrenan es mayor a 17 años?

TAREA:

1) Realiza la siguiente encuesta a preceptores, profesores, directivos y administrativos del TM de la ES N°2 (toma como muestra 15 personas).
¿Quién considera tiene mayores posibilidades de llegar a la final del mundial de fútbol 2018?
a) BRASIL               b) URUGUAY                   c) NINGUNA DE LAS OPCIONES

2) Organiza los datos en una tabla de frecuencia.
3) ¿Quién tiene el mayor porcentaje de llegar a la final para los preceptores según la encuesta realizada?

Confección y lectura de gráficos estadísticos. 

Gráfico circular o de torta.
Los gráficos de torta se utilizan para mostrar el porcentaje de cada valor de variable, y es un círculo dividido en sectores circulares.
El ángulo central de cada sector circular es el producto entre la frecuencia relativa de cada valor de variable y 360°.

Veamos un ejemplo:

Según una encuesta realizada a 500 alumnos de la escuela primaria BRASIL tiene el 40% de posibilidades de llegar a la final del mundial de fútbol 2018. URUGUAY tiene un 35% y ARGENTINA un 25%.
Observa la siguiente tabla que representaría esta situación y el gráfico circular equivalente.

VARIABLES
F. RELATIVA
F. PORCENTUAL
ANGULO CENTRAL
ARGENTINA
125/500 = 0,25
0,25 X 100 = 25%
0,25 X 360° = 90°
BRASIL
200/500 = 0,40
0,40 X 100 = 40%
0,40 X 360° = 144°
URUGUAY
175/500 = 0,35
0,35 X 100 = 35%
0,35 X 360° = 126°


Actividad:
· Realiza el gráfico circular que representa todas las encuestas realizadas hasta el momento.


Gráfico de barras 

Los gráficos de barras se utilizan para representar la frecuencia absoluta de variables cualitativas o cuantitativas discretas.
Son rectángulos de igual base y cada uno corresponde a un valor de variable. La altura de cada rectángulo indica un valor sobre un eje vertical con una escala determinada.
Por ejemplo: En una tabla, se registran la cantidad de goles que hizo un equipo en cada uno de sus partidos de primera fase del mundial de fútbol 2018.

VARIABLE: PARTIDOS
F. ABSOLUTA
1ERO
1
2DO
4
3RO
2
TOTAL
7


Actividad:
· Realiza el gráfico de barras para cada encuesta ya realizada hasta el momento.




Bibliografía: Página 301060.exactas.uba.ar. Matemática II, Carpeta de actividades, AIQUE. Matemática 7, Nuevas Propuestas, Fabian Jése. Matemática II. Edición actualizada y ampliada, Pablo Effenberger, Kapelusz norma.



13 de marzo de 2018

17 de octubre de 2016

Sistemas de ecuaciones.

Realicemos la siguiente actividad:

En un mismo instante en que un auto rojo sale de una estación de servicio, un auto azul se encuentra a 240km de esa estación circulando por la misma ruta, pero en sentido contrario.

Las funciones que indican a que distancia de la estación de servicio se encuentra cada auto son:

                      Auto rojo: y = 80 x                                             Auto azul: y= - 80 x + 240

                     x= tiempo (en horas)                                              y= distancia (en km)
  • Completa la tabla correspondiente a cada función y represéntalas en un mismo eje cartesiano. Escribe las coordenadas del punto donde se intersecan los autos.
                                                                                 Auto rojo: y = 80 x                     
x (tiempo) y (distancia)
 0

 1

 2


                                                                            Auto azul: y= - 80 x + 240
x (tiempo)                       y (distancia)
 0


 2

Dos ecuaciones de primer grado, con dos incógnitas cada una, determinan un Sistema de Ecuaciones.
La solución del sistema está formada por los valores de x e y que satisfacen las dos ecuaciones simultáneamente.
Un sistema de ecuaciones se representa gráficamente con dos rectas.
En la actividad, la fórmula de cada función es una ecuación y las dos fórmulas forman un sistema de ecuaciones. La solución del sistema es el punto donde los caminos de ambos autos se cruzan, se intersecan.


  • Lee atentamente este problema e intenta resolverlo con los conceptos conocidos.
El precio de la entrada a un espectáculo es de $5 por adulto y de $3 por niño. Ayer asistieron 60 personas y la recaudación fue de $210. ¿Cuántos niños asistieron? 

¿Que sucede? ¿Tienes algún problema?

Veamos, vamos a plantearlo:

Tengo $5 por adulto, puedo plantearlo 5a
Tengo $3 por niño, puedo plantearlo 3n

Bien ¿cuál es la dificultad? si, tengo dos variables distintas, a y n.
Para resolver problemas de este tipo utilizamos los sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas que tiene varias formas de resolución.
Intenta resolverlo aplicando el gráfico como en la situación anterior.

Teóricamente
Dos ecuaciones de primer grado, con dos incógnitas cada una, determina un sistema de ecuaciones. Ambas ecuaciones se relacionan mediante una llave.
Resolución gráfica.
Si se representan ambas rectas en un mismo eje cartesiano, el punto donde se interceptan es la solución del sistema.
Para poder realizar el gráfico se debe despejar la variable Y de ambas ecuaciones para armar la función que corresponde a la ecuación. Luego realizar una tabla de valores para cada una y graficar.

x
y = 3x-5
0
3.0-5=-5
2
3.2-5=1
3
3.3-5=4

x
y = - x+7
3
-3 + 7=4
4
-4+7=3

La solución del sistema es el punto A(3;4) , lo que significa que x = 3 e y = 4

Actividades:

1) Don Gregorio, un campesino apasionado por la vida silvestre, cría vacas y patos. La manada cuenta con 120 cabezas y 342 patas. ¿Cuántas vacas y patos hay en el campo de Don Gregorio?
                                   
 2) Hallar la solución de los siguientes sistemas de ecuaciones aplicando el método gráfico
Graficador de funciones GeoGebra http://www.geogebra.org/cms/es/  
Ve el siguiente tutorial:

Verifica la resolución de los sistemas anteriores realizando su resolución aplicando el programa GeoGebra.


Tipo de Soluciones.

Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones aplicando los métodos solicitados.


- Analiza cada solución y expresa tu conclusión.

TEORÍA:


Bibliografía: Carpeta de Matemática I, Aique. Puerto de Palos. 
Curso virtual sobre ecuaciones plataforma abc