10 de agosto de 2012

Función Cuadrática



Una nueva función

¿Qué opinas de estas imágenes?














Ahora te invito a mirar el video donde se muestra la aplicación de una nueva función.





DEFINICIÓN:

A la función Polinómica de segundo grado       



Donde a, b y c pertenecientes a los reales y a distinto de 0, se la denomina Función Cuadrática.
La representación grafica de una función cuadrática es una parábola.
Los términos de la función reciben los siguientes nombres:






Gráfica de la parábola


Para realizar el gráfico de una parábola se deben calcular los elementos de la misma y luego
representarla.

· Raíces de la parábola:

Son los puntos de intersección de la gráfica y el eje de Abscisa, eje x, vale decir que f(x)=0

· Eje de simetría:

Es la recta que tiene por ecuación x = xv que divide a la parábola en dos partes iguales.

Xv = (x1 + x2 ) : 2 o bien,


· Vértice:

Es el punto en el cual el gráfico alcanza el punto máximo o mínimo.

Se calcula haciendo el reemplazo de la variable x de la ecuación original por el valor obtenido en el eje 
de simetría.

Yv = f(xv) f(xv) = ax2v + bxv + c

Es donde la función deja de ser creciente para ser decreciente o viceversa.

Las coordenadas del vértice son: V = (xv, f(xv)).


· Ordenada al origen:

Es el punto de intersección de la grafica con el eje de ordenadas, eje y. Vale decir que f(o) = c.
Reemplazo en la función original a la variable x por cero.

f(0) = a . 02 + b . 0 + c

·   En la grafica los elementos se ubican de la siguiente manera:



Gráficos y fórmulas extraídos de http://aescalantesmate.blogspot.com.ar/

Repasemos.




¿Practicamos?

Actividades:

1) Completar el cuadro y graficar las funciones cuadráticas.


Función


a

b

c

Raíces

Eje de simetría


Vértice

Ordenada al origen

y = -x 2+2










y =2x2+ 4x-1










y = x 2-4x-5











2) Graficar cada función e identificar vértice, eje de simetría, raíces y ordenada al origen.

      a)      y = x 2 – x – 2
b)      y = 2 x 2 + 4 x – 5/2
c)      y = 3 x 2 – 12 x + 12
d)      y = - 1/2 x 2 + 7/2 x – 5
e)      y = - 1/4 x 2 – 3/2 x + 11/4
f)       y = - 3 x 2 + x + 2
g)      y = x 2 – 4
h)      y = x 2 – 4 x + 3
i)        y = 3 x 2 + 2 x – 5
j)       y = x 2 + 2 x - 8


Mas actividades para que puedas practicar. Sigue el siguiente enlace: