9 de abril de 2015

Números Enteros.

Recta numérica. Orden en Z.

El tiempo (en el diario)

Utilicemos un mapa extraído del diario donde se encuentran marcadas las temperaturas máximas y mínimas de algunas ciudades argentinas.

(Extraído del Diario Clarín).

1) Completar el siguiente cuadro:

Ciudades
Temperaturas Mínimas
Temperaturas Máximas
Ushuaia


Punta Arena


Rio Gallego


Bariloche


C. Rivadavia


Mendoza


Bahía Blanca


Córdoba



2) Ubicar las temperaturas del cuadro en la recta numérica.

3) Ordenar las temperaturas del cuadro de menor a mayor.


Representación en la recta numérica. Orden.

1) Completar:

Para representar los números enteros en la recta numérica elegimos un punto sobre ella, al que asignamos el número…………………………. y adoptamos una unidad.

Hacia la derecha del cero, representamos los números …………………………………………… y hacia la ………………………………………………. los números …………………………………………………..

2) Completar con menor, mayor o igual según corresponda.

Todo número entero positivo es ……………………………… que todo número entero negativo.

El cero es ……………………………… que todo número entero positivo y …………………………. que todo número entero negativo.

Si dos números enteros son positivos es ……………………… el que está a menor distancia del cero.

Si dos números enteros son negativos, es menor el que está a ……………………………… distancia del cero.

3) Expresar con un número entero cada una de las siguientes situaciones.

a) Está a 10 metros de altura.

b) Está en el 3er subsuelo del edificio.

c) Se descubrió en el año 7 después de cristo.

d) Nació en el año 5 antes de cristo.

e) La temperatura es de 10 grados bajo cero.

f) Sube 5 pesos.

g) No tiene dinero.

h) Tengo una deuda de 2 pesos.

i) Hoy hace 9 grados bajo cero.

j) Tengo 5 películas.


Para representar números enteros en la recta numérica se deben seguir algunos pasos:
1° Se ubica el cero sobre la recta numérica.

2°Se determina la distancia entre dos números enteros consecutivos.

3°Se ubican los números negativos a la izquierda del cero y los positivos a la derecha del mismo, respetando la distancia elegida (unidad).
 A partir de la representación en la recta, se puede decir que un número es mayor que cualquier número que se encuentre a su izquierda y menor que cualquier otro que se encuentre a su derecha.


Actividad:

a) Ubicar en la recta numérica los números de la actividad anterior.

b) Ordenar de menor a mayor.

c) Colocar mayor, menor o igual según corresponda


a)  -2 ………… 2        b)  7 …………. -1           c)  0 …………. -3       d)-1 ………………. -5



e)  -4 …………. -7    f) 9 ……………. +9         g) -8 ………… -6       h)  -9 ………………. -10


A Jugar:
Reglas del juego:
-Son como máximo 4 jugadores ( o grupos) y dos dados ( o dos tiradas ), una a favor y una en contra.
-Se tira un dado para decidir el orden. El mayor valor comienza a jugar primero.
-Todas las fichas se ubican en el cero. La primera tirada es en contra y la segunda a favor.
-Gana el primero en tocar tierra y pierde el que toque agua (sin rebote).

¡ A jugar !

Actividad:

1) Juega con amigos, padres, tíos, hermanos o vecinos y registra todo lo sucedido en la siguiente tabla.

Jugador 1
Jugador 2
Jugador 3
Jugador 4


























































Suma de Números Enteros en la recta numérica.
Sigamos jugando:

























a) Si obtengo en contra 4 y a favor 2 ¿Que casillero poseo?
b) Obtengo 1 en contra y 5 a favor ¿Que casillero poseo?

Bueno, ahora reemplacemos el tablero por la recta numérica y coloquemos un punto sobre la recta en el resultado.

Actividad:

Plantea la operación como en los ejemplos y resuelve en la recta numérica.
a) Obtuve 2 en contra y 5 a favor ¿En qué casillero estoy?
b) Obtuve 7 en contra y 5 a favor ¿En qué casillero estoy?
c) Obtuve 5 en contra y 5 a favor ¿En qué casillero estoy?
d) Obtuve 3 en contra y 3 a favor ¿En qué casillero estoy?
e) Obtuve 9 en contra y 7 a favor ¿En qué casillero estoy?

Después de resolver los puntos c y d ¿A qué conclusión puedes llegar?

Suma y resta en Z:

v 

Para realizar una adición de números enteros hay que tener en cuenta que un signo + delante de un paréntesis hace que los signos que están dentro de él queden igual (sin modificación).
Por ejemplo: a) -2 + ( +3) = -2 + 3 = +1     b) -5 + ( -4 ) = - 5 – 4 = - 9
v 

Ahora bien, si realizamos una resta de números enteros hay que tener en cuenta que un signo – delante de paréntesis hace que cambien los signos que están entre ellos ( modifica el signo del número)
                 Por ejemplo:       a) -2 - ( +3) = - 2 - 3 = +1        b) -5 - ( -4 ) = - 5 + 4 = - 9

Teoría:
-Si tengo un signo + delante de un paréntesis los signos que estén dentro de él quedan igual.
-Si tengo un signo - delante de un paréntesis los signos que estén dentro de él cambian por el inverso (contrario).

Actividad: Resolver las siguientes sumas y restas en Z.

a) - 2 – ( - 3 ) =                                                    h) - 10 + ( - 8 ) =
b) + 9 – ( + 2 ) =                                                   i) 0 + ( - 3 ) =
c) – 5 + ( + 7 ) =                                                   j) + 9 – ( + 9 ) =
d) + 4 – ( - 3 ) =                                                    k) 8 – ( -8 ) =
e) – 6 – ( - 3 ) =                                                    l) 7 – ( 5 ) =
f) – 8 + ( + 8 ) =                                                   m) - 9 – ( + 10 ) =
g) - 8 + ( - 10 ) =                                                  n ) 5 – ( 7 ) =


Números Naturales

Números Naturales
Operaciones combinadas en N.

Si hay varias sumas o restas y varias multiplicaciones o divisiones, es necesario separar en términos, siempre de los más o menos a los más o menos fuera de paréntesis.

- Florencia tiene $50 y necesita comprar 4 cuadernos de $5 cada uno, 1 regla de $3 y 3 marcadores de $1 cada uno ¿Con cuánto dinero se quedara luego de pagar?

Expresa la operación y resuelve:
                                                              4 . $5 + 1 . $3 + 3 . $1 =

                                                                  = 20 + 3 + 3 = 26
Rta:

Actividad:

1) Resolver los siguientes problemas planteando el cálculo y planteando la respuesta.

a) Sofía tiene $200 y necesita comprar 2 latas de duraznos de $15 cada una; 1 gaseosa de $20 y 3 kilos de pan de $12 cada uno ¿Le sobrara dinero?

b) Marcos compro 5 paquetes de figuritas a $6 cada una; 7 chocolates a $3 y 4 latas de gaseosas a $7¿Cuánto dinero gasto en total?

2) Separar en términos y resolver las siguientes operaciones combinadas.

a) 2 . 3 +20 : 5 – ( 16 – 14 ) =

b) 26 : 13 – ( 21 : 3 – 6 ) =

c) 24 : 8 + 6 . 8 – ( 24 : 12 ) =

d) 16 : 8 . 3 + 21 : 3 – (17 – 15) =


Propiedad Distributiva

La multiplicación cumple con una propiedad llamada DISTRIBUTIVA respecto de la suma o la resta.

Para multiplicar una suma o resta entre paréntesis por un número natura, se puede multiplicar cada término, y después sumar o restar los resultados parciales de las multiplicaciones.

Veamos un ejemplo:

                                      ( 5 + 3 - 2 ) . 4 = 5 . 4 + 3 . 4 – 2 . 4 = 20 + 12 – 8 = 32 – 8 = 24

Debido a que la multiplicación cumple con la propiedad Conmutativa (cambio los factores y no se modifica el resultado), esta operación se puede plantear también de la siguiente manera:

4 . ( 5 + 3 - 2 ) = 4 . 5 + 4 . 3 – 4 . 2 = 20 + 12 – 8 = 32 – 8 = 24

Actividad:
1) Aplicar la propiedad distributiva y conmutativa en cada ejercicio planteado.

a) 5 . ( 18 + 2 ) =                                                           f) 4 . ( 7 – 2 + 3 ) =

b) 3 . ( 100 + 9 ) =                                                        g) 8 . ( 9 + 5 – 3 ) =

c) 7 . ( 20 – 5 ) =                                                           h) 12 . ( 3 + 6 – 5) =

d) 6 . ( 7 – 4 ) =                                                             i) 2 . ( 16 – 4 + 12 ) =

e) 21 . ( 4 – 2 + 5 ) =                                                     j) 9 . ( 7 – 4 + 8 ) =

2) Resolver los siguientes cálculos combinados aplicando propiedad distributiva.

a) 21 : 3 + 2 . ( 5 – 3 ) =

b) 16 – 5 . ( 2 – 3 ) =

c) 28 : 9 . 5 + ( 7 – 5 ) . 3 =

d) 7 . ( 3 + 2 ) – 20 : 4 =

e) 21 : 7 + 2. 4 – 6 . ( 4 – 2 ) =


Potenciación de números naturales (N).

Dos señoras entran en el videoclub Mírame. Cada una de ellas va con sus dos hijos. Cada chico alquila dos DVD. Si pagan $2 por el alquiler de cada DVD, ¿Cuánto abonan en total?

Para resolver este problema es muy útil hacer un diagrama de árbol.



Respuesta:
Si miramos el diagrama visualizamos la situación y podemos decir que 2 señoras por 2 hijos cada una por 2. DVD que llevan por 2 pesos que tienen de costo hace un total de $16. 


Actividad:
Resolver realizando el paso intermedio.

a)      52 =                                                      c) 25 =                                                            e) 34 =
b)     43 =                                                      d) 17 =                                                             f) 62 =

Tarea:
Resolver, comparar y responder.

Si un número esta elevado al exponente cero ¿Cuál es su resultado? Extrae una concusión.

20 =                                                                                          30 =
21 =                                                                                          31 =
22 =                                                                                          32 =
23 =                                                                                          33 =
24 =                                                                                          34 =
25 =                                                                                          35 =


Cálculos combinados
Al igual que en cálculos combinados que involucran las operaciones básicas vamos a separar en términos y utilizar propiedades.
Es importante tener presente la columna de cálculos auxiliares que nos permitirán mejor organización y resolución.

                                              

Ejemplo de resolución:         ( 20 : 5 )2 – 2 . 3 + 70 =                                (cálculos auxiliares)
                                                      =    ( 4 ) 2   -     6    +  1  =                      
                                                      =     16      -    6     +  1   =    11                

Actividad: Resolver los siguientes cálculos combinados.

a)      ( 2 . 5 ) + 49 : 7 – 22  =                                                 d)  26 : 13 + 52  - 7 . 90  =
b)     ( 15 : 5 ) 2 + 23  - 1 =                                                        e)  60  . 3 + ( 16 : 2 ) 0 + 33  =
c)      ( 5 – 3 ) 4 – 42  + 21 : 7 =                                                f)  ( 22 . 18 – 4 ) : 17 =

Tarea:

1) Resolver realizando los pasos intermedios.
a)      63 =                            d)  24 =                             g) 15 =
b)     72 =                            e)  83 =                             h)  06 =
c)      50 =                             f)   92 =                            i)  17 =
2)  Resolver las siguientes operaciones.
a)      ( 8 + 4 ) : 22 + 12 . ( 23 – 5 ) =
b)     1350 : 75 + 62 . 13 – 46 . 10 =
c)      ( 22 . 18 – 4 ) : 17 =
d)     53 : 5 – ( 16 : 4 ) 2 =
e)      ( 2 . 33 + 4 ) . 2 =
f)       ( 7 – 22 + 18 ) : ( 6 + 1 ) =
g)      43 + 144 =
                                             
Radicación.

La radicación es la operación inversa de la potenciación. Si 24 = 16, entonces
Otro ejemplo:




Bibliográfica: Matemática 6, Libro para el docente Kapelusz ; Matemática 7, ciencia en foco, Aique; Matemática 7, Fabián Jesé, Nuevas propuestas.