7 de agosto de 2015

FUNCIÓN LINEAL.

FUNCIÓN LINEAL.
CONCEPTO DE FUNCIÓN
Formalmente, una función es una relación entre dos variables de manera que, a cada valor de la primera, le corresponde un único valor en la segunda. 
A estas variables se les denomina:
Independiente: Corresponde a la primera variable y se le suele asignar la letra x.
Dependiente: Es la que se deduce de la variable independiente y se le suele designar con la letra y, o como f (x).
Elementos de una función.
Una función está constituida por: El dominio y la imagen (el recorrido de la función).
Analizaremos cada uno de estos conceptos:
· Llamaremos dominio de la función y lo escribiremos Dom f (x) al conjunto de todos los valores que puede tomar la variable independiente.
· El conjunto formado por los valores que puede tomar la variable dependiente se denomina recorrido o imagen de la función y lo escribiremos Im f (x).


 

FUNCIONES EN LA VIDA COTIDIANA

A continuación, veremos un ejemplo en la que se utiliza una función lineal: 
Existe una relación entre el número de minutos que hablamos cuando realizamos una llamada desde un celular de prepago y el monto de dinero que debemos pagar. 
En cierta compañía si se habla un minuto debe pagar $ 10, si habla 2 minutos $ 20, y así sucesivamente. 
Esta situación se puede representar como una función que relaciona la variable «número de minutos hablados» con la variable «monto que pagamos a la compañía». 
En este caso, el número de minutos hablados será la variable independiente, y el monto que cancelaremos será la variable dependiente y = f (x), porque depende del número de minutos que hablamos. 
Al representar esta situación como una función tenemos: 

f (x) = 10 x

TABULACIÓN DE VALORES DE UNA FUNCIÓN

Para realizar una tabla de valores de una función debemos elegir un conjunto de valores de la variable independiente y evaluar la función en cada uno de esos valores. Esta tabla nos ayudará a organizar datos y a graficar, pues con ella obtendremos los puntos que debemos ubicar en el plano cartesiano para realizar la gráfica de la función.
x
Y=10x
1
Y= 10.1=10
2
Y= 10.2=20
3
Y= 10.3=30
4
Y= 10.4=40

GRÁFICO

Las funciones lineales pueden llevarse a un gráfico en el plano cartesiano. Se puede observar que la gráfica es una RECTA en todos los casos.

Baja el graficador GeoGebra de su sitio oficial http://www.geogebra.org/cms/es/ 

Se denomina función lineal a aquella de la forma: 
m recibe el nombre de pendiente y representa la inclinación de la recta.
n recibe el nombre de ordenada al origen y representa la intersección de la gráfica con el eje y.
Es fácil reconocerla en el gráfico: es el número que se lee en el eje y donde la recta lo corta.




Actividad:

Plantea la función que representa cada situación, confecciona una tabla de valores y construye el grafico.

1) Juan es un taxista que cobra $28 por bajada de bandera y $ 6 por cada tramo de 200 metros recorridos. Si llamamos x al número de tramos recorridos, la función que permite determinar el costo de un viaje en el taxi de Juan es………………………..

2) Un alumno faltó a una clase de matemática y decidió sacar fotocopias al cuaderno de su compañero. Si cada fotocopia vale $ 2 y debe calcular cuánto dinero necesita para pagar las fotocopias ¿Qué función lineal necesitará?

3) Un recipiente vacío comienza a llenarse con agua a ritmo constante. Al cabo de un minuto la altura del nivel del agua es de 3 cm. A los dos minutos, de 6 cm, y así, sucesivamente. Escriba una función que represente la altura del nivel del agua, considerando el tiempo transcurrido.

4) El dueño de una mueblería paga a los carpinteros un sueldo base de $ 20.000 más $50 por cada mueble terminado. Considere las variables, sueldo de un carpintero, y cantidad de muebles terminados.

5) Para la compra de entradas vía web el teatro cobra $80 por uso del servicio sumado al costo de las entradas que es de $500. 


Bibliografía: Matemática II, Nuevamente, Santillana. Entre números III Matemática, Santillana. GeoGebra.