17 de agosto de 2012

Ecuaciones Exponenciales



Contenidos previos a utilizar en la unidad:

· Propiedades de la potenciación.

· Exponente negativo.

· Factoreo de números. Expresión como producto de sus factores primos.

· Caso de factoreo: Factor común.



Definición:

Decimos que una ecuación exponencial es cuando contiene a la incógnita en algún exponente.
Observen los siguientes ejemplos:

Ejemplo 1 :
                                 1024 = 8 . 2x         
          
                                  210 = 23 . 2x              
                                                                                       
                                             210 = 2 3                                          
                                                                 
                                   10  = 3 + x                     

                                    x = 7                      


1° factoreamos el 1024 y el 8 para obtener su expresión como  producto de sus factores primos.
2° Aplicamos propiedad de la potencia
3° Como las bases son iguales podemos plantear la igualdad entre los exponentes.
4° Resuelvo la ecuación lineal hallando la solución.




Ejemplo 2 :
                            
                                3x  +  3x+3          = 10/3             
                                3x  +  3. 33      = 10/3            
                                 3. ( 1 + 3)  = 10/3            
                                      3 . 10      =  10/3
                                        3          =  10/3 : 10
                                        3          =  1/3             
                                         3         =  3-1                  
                                         X          =  -1                     
                                                                 

1° Aplicamos propiedades de la potencia.
2° Factor común.
3° Exponente negativo.
4° Igualo los exponentes y resuelvo la ecuación lineal.


Actividades:
Resolver las siguientes ecuaciones exponenciales.

a)       4 =  1/4
b) x+1 = 8                                                          
c) 9 . 3 x = 27                                                    
d) x+1 = 3
e) 4x  . 2x+1  = 1
f) 27 . 3x+2 =  1/3
g)  2x + 2x= 4
h)  1/2 . 3x + 3x  =  3/2
i)  5x + 5x+1  =  6/25



Trabajo Práctico
"Ecuaciones exponenciales"

·        Resolver las siguientes ecuaciones.

1.       27x  = ( 1/3 ) 2x
2.       2x+1  = 42x
3.       32x = 81
4.       8 . 2x = 4
5.       27 . 32x+3  = 93x
6.       2-1+x = 16-1
7.       2x + 2x+3 = 9/4
8.       33x-1 = 1
9.       2x + 2x+3 + 2x-1 = 19/4
10.   9x+2  : 3x+1 . 3x = 1