26 de septiembre de 2012

Números Racionales. Operaciones



Números Racionales 
(Q) 

Operaciones en Q

  • Resolver las siguientes situaciones. 
- En un estante de una góndola de un supermercado había 7 paquetes de 1/4 kg de café. Lucia tomó 5 de ellos, pero al llegar a la caja le faltaba dinero y dejó 1/4 kg. ¿Cuántos kg de café quedaron en el supermercado?

Planteo:

De la cantidad de café que había inicialmente restamos la cantidad que lucia tomó, y luego sumamos la que dejo en la caja.

7/4 kg - 5/4 kg + 1/4 = 3/4 kg

Rta: En el supermercado quedaron 3/4 kg de café.

- La cuarta parte de un pizarrón de la ESB N° 4 estaba dedicada a matemática, y la tercera parte a Lengua.
¿Qué parte del pizarrón estaba ocupada? ¿Qué parte quedo libre?

Planteo:

Reemplazamos las fracciones por sus equivalentes (por comodidad, elegimos el m.c.m de los denominadores) y luego las sumamos. También podemos hacer su representación gráfica para ver mejor la situación.

1/4 + 1/3 = el m.c.m (4; 3 ) = 12 entonces 3/12 + 4/12 = 7/12

12/12 - 7/12 = 5/12

Rta: Esta ocupado 7/12 y desocupado quedo 5/12.

Síntesis:

Adición y sustracción:

  • Para sumar y restar números racionales hay que pasar los decimales a fracciones irreducibles y luego opero con las fracciones. 
  • Para sumar y restar fracciones hay que hallar el común denominador (m.c.m) entre los denominadores y realizamos el procedimiento. 

Ejemplo:

1 + 0,5 – 2/3 = 1 + 1/2 – 2/3 = (6 + 3 – 4) / 6 = 5/6

C.A 

Pasaje de expresión: 0,5 = 5/10 = 1/2 

m.c.m (1;2;3) = 6 

1 = 1;2;3;4;5;6;7;8;9;… 

2 = 2;4;6;8;10;12;……. 

3 = 3;6;9;12;15;18;…… 



Actividades:

1) Resolver:

a) 2/3 – 1/6 + 0,5 =                                        b) 1,4 + 1/15 – 5/4 =

2) Situaciones problemáticas, ¿te animas a resolverlas?

a) En un programa de radio pasaron 1/4 hs de música folclórica; 1/3 hs de Rock nacional y 2/5 hs de tango. El resto fueron noticias ¿qué fracción del programa fue música?¿Que fracción del total representan las noticias?

b) Lucia esta leyendo una novela. El Lunes leyó 1/3 del total. El Martes 2/5 del total. ¿Qué fracción le falta para terminar el libro?



Sumas algebraicas

Hay que recordar que para resolver sumas algebraicas se pueden utilizar las siguientes reglas y propiedades:

Si delante de un paréntesis, corchetes o llave se encuentra un signo + los números que se encuentren entre ellos conservan el signo. Sin embargo si delante se encuentra un signo – los signos entre ellos cambian.
Propiedad Cancelativa: Si los números son opuestos al sumarlos dan cero (0) por lo que se pueden cancelar (tachar)

Actividad:

1) Resolver las siguientes sumas algebraicas.

a) 2/5- ( 1 – ( 2/3 - 3/5 )) =

b) 1/6+ (-4/3 + 2 – ( 1/4- 1/3 )) =

a) - 1/2 - (3 – ( - 4/6 + 1/3 )) =


2) Resolver:

a) 5/3 + 3 – 0,25 =           b) 3,5 + 1/8 - 3/4 =                   c) – 0,5 + 2/3 + 3/4 =

d) 1 – 0,2 + 2/7 =            e) 5/6 - 3/5 + 1/12 =                  f) 5/7 + 1/3 - 0,2 =




Multiplicación y División


Para multiplicar o dividir dos números racionales hay que pasar los decimales a fracciones irreducibles y luego operar con las fracciones.

- Multiplicación:

Para multiplicar dos fracciones se multiplica los numeradores entre si y los denominadores entre si; aplicando la regla de los signos.
En este caso se puede simplificar numeradores con denominadores.

Observación:
                                  Regla de los signos

                                 + .+ = +
                                 - . - =  +
                                 + . - =  -
                                 - . + =  -


- División:

Para dividir dos fracciones se multiplica el dividendo por el inverso del divisor
(invierto la fracción divisor).En la división se utiliza la regla de los signos.

Ejemplo:

 2/3 : (-5/3) = 2/3 . (-3/5) = -2/5

 Actividades

1) Resolver

a) 1,2 . (-10/3) =             b) – 0,5 . (-4/7) =       c) -2/5 . 0,2 =                                                                                                                                                                                                              
d) 2,5 : (-8/3) =               e) -1/2 . 0,5 : (-4/9)    f) – 1,5 . 4/9 : (- 0,3) =                                                                                                                                                             

2) Resolver los siguientes cálculos en Q.

a) (1/2 + 1 ) . 0,6 =                         b) (0,3 –1/5) : 1/45 =                                                                          c) 3/4 - 0,2 . 1,5 =                          d) 0,2.(-10/3) + 1,2 .3/2 =  
     

                                                               Potenciación

La Potenciación es una operación entre dos números. Es una forma abreviada de escribir un producto de factores iguales.

Ejemplo:

a) 23 = 2 . 2 . 2 = 8

b) 0,2 =  (2/10 )=  (1/5 )2 = 12 / 52 =  1/25

Actividad 

1) Resolver  las siguientes potencias.


a) (2/3) =           b) (-0,6) 2 =          c) (1/2) 3 =          d) (0,3) 3  =          e) (-2/3) 3 =

f) (1/2) 0 =            g) (0,75) 2 =          h) (-5/3) 3 =        i) (-0,5) 3 =          j) (- 4/3) 0 =


Radicación

La Radicación es la operación inversa de la Potenciación  Para su resolución con fracciones se utilizan las mismas propiedades que con números Enteros.



Bibliografía: Matemática 7, Santillana EGB.

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