9 de abril de 2015

Números Naturales

Números Naturales
Operaciones combinadas en N.

Si hay varias sumas o restas y varias multiplicaciones o divisiones, es necesario separar en términos, siempre de los más o menos a los más o menos fuera de paréntesis.

- Florencia tiene $50 y necesita comprar 4 cuadernos de $5 cada uno, 1 regla de $3 y 3 marcadores de $1 cada uno ¿Con cuánto dinero se quedara luego de pagar?

Expresa la operación y resuelve:
                                                              4 . $5 + 1 . $3 + 3 . $1 =

                                                                  = 20 + 3 + 3 = 26
Rta:

Actividad:

1) Resolver los siguientes problemas planteando el cálculo y planteando la respuesta.

a) Sofía tiene $200 y necesita comprar 2 latas de duraznos de $15 cada una; 1 gaseosa de $20 y 3 kilos de pan de $12 cada uno ¿Le sobrara dinero?

b) Marcos compro 5 paquetes de figuritas a $6 cada una; 7 chocolates a $3 y 4 latas de gaseosas a $7¿Cuánto dinero gasto en total?

2) Separar en términos y resolver las siguientes operaciones combinadas.

a) 2 . 3 +20 : 5 – ( 16 – 14 ) =

b) 26 : 13 – ( 21 : 3 – 6 ) =

c) 24 : 8 + 6 . 8 – ( 24 : 12 ) =

d) 16 : 8 . 3 + 21 : 3 – (17 – 15) =


Propiedad Distributiva

La multiplicación cumple con una propiedad llamada DISTRIBUTIVA respecto de la suma o la resta.

Para multiplicar una suma o resta entre paréntesis por un número natura, se puede multiplicar cada término, y después sumar o restar los resultados parciales de las multiplicaciones.

Veamos un ejemplo:

                                      ( 5 + 3 - 2 ) . 4 = 5 . 4 + 3 . 4 – 2 . 4 = 20 + 12 – 8 = 32 – 8 = 24

Debido a que la multiplicación cumple con la propiedad Conmutativa (cambio los factores y no se modifica el resultado), esta operación se puede plantear también de la siguiente manera:

4 . ( 5 + 3 - 2 ) = 4 . 5 + 4 . 3 – 4 . 2 = 20 + 12 – 8 = 32 – 8 = 24

Actividad:
1) Aplicar la propiedad distributiva y conmutativa en cada ejercicio planteado.

a) 5 . ( 18 + 2 ) =                                                           f) 4 . ( 7 – 2 + 3 ) =

b) 3 . ( 100 + 9 ) =                                                        g) 8 . ( 9 + 5 – 3 ) =

c) 7 . ( 20 – 5 ) =                                                           h) 12 . ( 3 + 6 – 5) =

d) 6 . ( 7 – 4 ) =                                                             i) 2 . ( 16 – 4 + 12 ) =

e) 21 . ( 4 – 2 + 5 ) =                                                     j) 9 . ( 7 – 4 + 8 ) =

2) Resolver los siguientes cálculos combinados aplicando propiedad distributiva.

a) 21 : 3 + 2 . ( 5 – 3 ) =

b) 16 – 5 . ( 2 – 3 ) =

c) 28 : 9 . 5 + ( 7 – 5 ) . 3 =

d) 7 . ( 3 + 2 ) – 20 : 4 =

e) 21 : 7 + 2. 4 – 6 . ( 4 – 2 ) =


Potenciación de números naturales (N).
Ø  El exponente indica cuantas veces aparece la base como factor.
Ø  Si el exponente es 2, se lee: al cuadrado.
Ø  Si el exponente es 3, se lee: al cubo.
Ø  Si el exponente es 4, se lee: “a la cuarta”; si es 5, “a la quinta”, y así sucesivamente.

Actividad: Resolver realizando el paso intermedio.
a)       52 =                                                      c) 25 =                                                            e) 34 =
b)      43 =                                                      d) 17 =                                                             f) 62 =

Tarea: Resolver, comparar y responder.
Si un número esta elevado al exponente cero ¿Cuál es su resultado? Extrae una conclusión.

20 =                                                                                          30 =
21 =                                                                                          31 =
22 =                                                                                          32 =
23 =                                                                                          33 =
24 =                                                                                          34 =
25 =                                                                                         

Potencias especiales:
Si el exponente es 1, la potencia es igual a la base. Si el exponente es 0, la potencia es 1.
71 = 7                 251 = 25                   3481 = 348                20 = 1                  90 = 1         760 = 1




Cálculos combinados
Al igual que en cálculos combinados que involucran las operaciones básicas vamos a separar en términos y utilizar propiedades.
Es importante tener presente la columna de cálculos auxiliares que nos permitirán mejor organización y resolución.

                                              

Ejemplo de resolución:         ( 20 : 5 )2 – 2 . 3 + 70 =                                (cálculos auxiliares)
                                                      =    ( 4 ) 2   -     6    +  1  =                      
                                                      =     16      -    6     +  1   =    11                

Actividad: Resolver los siguientes cálculos combinados.

a)      ( 2 . 5 ) + 49 : 7 – 22  =                                                 d)  26 : 13 + 52  - 7 . 90  =
b)     ( 15 : 5 ) 2 + 23  - 1 =                                                        e)  60  . 3 + ( 16 : 2 ) 0 + 33  =
c)      ( 5 – 3 ) 4 – 42  + 21 : 7 =                                                f)  ( 22 . 18 – 4 ) : 17 =

Tarea:

1) Resolver realizando los pasos intermedios.
a)      63 =                            d)  24 =                             g) 15 =
b)     72 =                            e)  83 =                             h)  06 =
c)      50 =                             f)   92 =                            i)  17 =
2)  Resolver las siguientes operaciones.
a)      ( 8 + 4 ) : 22 + 12 . ( 23 – 5 ) =
b)     1350 : 75 + 62 . 13 – 46 . 10 =
c)      ( 22 . 18 – 4 ) : 17 =
d)     53 : 5 – ( 16 : 4 ) 2 =
e)      ( 2 . 33 + 4 ) . 2 =
f)       ( 7 – 22 + 18 ) : ( 6 + 1 ) =
g)      43 + 144 =
                                             
Radicación.

La radicación es la operación inversa de la potenciación. Si 24 = 16, entonces

Otro ejemplo:




Bibliográfica: Matemática 6, Libro para el docente Kapelusz ; Matemática 7, ciencia en foco, Aique; Matemática 7, Fabián Jesé, Nuevas propuestas.



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